Formula vertex parabolei

coordonatele x De obicei formula parabole vertex este utilizat atunci când se ocupă cu o funcție pătratică.

Functia pătratic are forma: y = ax 2 + bx + c.

programul ei - un parabole cu un vârf, ale cărei coordonate sunt determinate de formulele:

Cu toate acestea, formula y coordonatele de a cunoaște și utilizare nu este obligatorie. De obicei, este mai ușor să substituie valoarea lui x se găsește în funcția foarte pătratică și de a afla y.

De exemplu, dacă o funcție dată y = 2x 2 - 4x + 5, x coordonata vertexului este egal cu:

Calculăm coordonata y, găsit prin substituirea x în funcția în sine:

y = 2 × 12 - 4 × 5 + 1 = 3

Astfel, graficul de sus a unei funcții y = 2x 2 - 4x + 5 este situat la coordonatele (1, 3).

Funcția pătratică Altfel parabole de forma y = ax 2 + bx + c este același ca funcțiile forma y = ax 2. Singura diferență în deplasarea vârfurilor în raport cu funcția y = ax 2. Astfel, în exemplul de mai sus (y = 2x 2 - 4x + 5) este o formă parabolică și direcția ramurilor este aceeași ca și pentru funcția y = 2x 2. singura diferență în coordonatele nodurilor din parabole.

nodurile Formula parabolei sunt obținute prin transformarea funcției pătratice la forma y = f (x + l) + m. Acest lucru se face prin alocarea unui pătrat plin. Ca funcții cunoscute ale formei y = f (x + l) + m sunt diferite de funcțiile y = f (x) mutat din graficele de axa x și y de pe -l axa m. Acesta a fost transformat în l funcție pătratică este egal cu -b / 2a, și m = (4ac - b 2) / 4a. Adică, l și m - coordonatele x0 și y0, respectiv.

Acest lucru poate fi demonstrat folosind metoda de alocare a unui pătrat perfect la pătrat trei atomi generală formă ax 2 + bx + c. Următoarele transformări sunt realizate:

1. 1. Se combină primii doi membri ai polinomului: y = (ax 2 + bx) + c
2. 2. redat un raport al consolei, în care b împărțit într-o:
3. 3. Imaginați-vă că avem un pătrat din suma, în cazul în care x este una dintre componentele, iar expresia în paranteze este necesar să-l pătrat plin de suma. Monom (b / a) x se înmulțește cu 2 și se împarte la 2 simultan. De asemenea, adăugați și scade pătratul al doilea termen este suma pătrat. obținem:
   
4. 4. Selectați pătratul sumei:
5. 5. multiplicați:
6. 6. Aici este un numitor comun termeni constant:
7. 7. schimba semnul:

Astfel am dat funcția y = ax 2 + bx + c pentru a forma y = a (x + l) 2 + m, care corespunde funcției y = f (x + l) + m, unde f (x) = ax 2 . cum să complot cele mai recente cunoscute.