Sistem număr binar

De exemplu, VI = 5 + 1 = 6, și IX = 10 - 1 = 9.

În pozitional cantitate sisteme numeral, notat în figura numărul de intrare depinde de poziția sa. Numărul de cifre utilizat este numit un sistem de bază de număr. Se pune fiecare cifră în numărul se numește poziție. Primul sistem cunoscut bazat pe principiul pozitional - shestidesyaterichnaya Babilon. Cifrele din ea au fost de două tipuri, una dintre care vine de la unitate, cealaltă - zeci. Urme de sistem babilonian a supraviețuit în metodele de măsurare și înregistrare a cantităților de unghiuri și lungimi de timp.

Cu toate acestea, cea mai mare valoare este sistemul zecimal indo-arab pentru noi. Indienii sunt primul care a folosit un zero pentru a indica importanta pozițională a valorilor într-un șir de cifre. Acest sistem se numește zecimal. din moment ce zece cifre.

Pentru a înțelege mai bine diferența dintre sistemele de numere de poziție și nonpositional, luați în considerare exemplul unei comparații între două numere. În comparație notația pozițională a două numere este după cum urmează: în aceste cifre sunt comparate de la stânga la dreapta cifrele în picioare în aceeași poziție. Figura mare corespunde cu valoarea mai mare a numărului. De exemplu, pentru numerele 123 și 234, 1 este mai mică de 2, prin urmare, numărul 234 este mai mare decât numărul 123. Această regulă nu se aplică în Radix nonpositional. Acest lucru este exemplificat prin compararea a două numere IX și VI. În ciuda faptului că eu este mai mică decât V, numărul IX mai mare decât numărul VI.

În continuare, vom lua în considerare doar sistemul numeric pozitional.

Radix, în care numărul înregistrat este de obicei notat cu un subscript. De exemplu, 5557 - numărul scris în sistem numărul înșeptit. Dacă numărul este scris în sistemul zecimal, baza este, de obicei, nu sunt indicate. Sistemul de bază - este același număr, și vom indica în sistemul zecimal obișnuit. În general, numărul x poate fi reprezentat în sistem cu p bază, ambele x = o * n p + o-1 p * n-1 + a1 * p 1 + a0 * p 0. în cazul în care un. A0 - cifre în reprezentarea numărului. De exemplu,

1 * = 103510 10 3 + 0 * 10 2 + 3 * 10 1 + 5 * 10 0;

= 1 * 10102 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 10.

Cel mai mare interes atunci când se lucrează la calculator sunt radix 2, 8 și 16. În general, aceste notatii sunt de obicei suficiente pentru a finaliza lucrările atât umane, cât și de calculator. Uneori, cu toate acestea, din diferite motive încă mai trebuie să apeleze la un alt sistem numeric, cum ar fi ternare, septenary sau sistem de numărul 32 să se bazeze.

Pentru a putea funcționa corect cu numere scrise în sisteme non-traditionale, este important să se înțeleagă că în mod fundamental acestea nu sunt diferite de zecimale noastră obișnuită. Adunare, scădere, înmulțire, au efectuat pe același circuit.

De ce nu folosim alte baze? În principal pentru că suntem obișnuiți să utilizeze sistemul zecimal, și nu avem nevoie de nici o alta în viața de zi cu zi. În calcul mașinile utilizate de sistem binar. deoarece pentru a opera pe numere scrise în formă binară, este destul de simplu.

De multe ori în știința calculatoarelor, folosind sistemul hexazecimal, ca numere de înregistrare este un număr record de mult mai scurt în sistemul binar. Problema poate apărea: de ce nu utilizează înregistrarea unui număr foarte mare de sistem numeric, de exemplu, baza de 50? Pentru un astfel de sistem de numerotare necesită 10 cifre, plus 40 de scrisori obișnuite, ceea ce ar corespunde numărului de 10-49 și este puțin probabil ca cineva se va bucura de lucru cu aceste personaje patruzeci. Prin urmare, în viața reală la baza sistemului numeric, mai mult de 16, nu sunt utilizate.

Oamenii prefera sistemul zecimal. probabil pentru că în cele mai vechi timpuri a fost considerat pe degete. Dar oamenii nu întotdeauna și nu peste tot folosit sistemul zecimal. În China, de exemplu, a fost mult timp folosit sistem de numărul de cinci ori. Calculatoarele folosesc sistemul binar, deoarece are o serie de avantaje față de celălalt:

utilizate pentru elementele sale tehnice de realizare cu două stări posibile (nu există curent - nici un curent magnetizate - nenamagnichen);

Informațiile furnizate de numai două state fiabil și imunitate;

posibil să se utilizeze un aparat algebra booleana pentru efectuarea de informații transformare logică;

binar aritmetică mai ușor zecimale (de adiție binar și tabele de multiplicare sunt extrem de simple).

În dvoichnoysistemeschisleniya doar două cifre, numite binare (cifre binare). Reducerea numelui a dus la un pic de termen. a devenit numit de descărcare număr binar. biți Greutate în schimbare binară în puteri de două. Deoarece greutatea fiecărui bit este multiplicat cu 0 sau 1, valoarea urmare a numărului este definit ca suma valorilor corespunzătoare ale două grade. În cazul în care orice categorie de numărul binar este de 1, atunci aceasta se numește cifre semnificative. Numărul de înregistrare în format binar este mult mai lung înregistrări în sistemul zecimal.

Aritmetice Operațiile efectuate în sistem binar, sub rezerva acelorași reguli ca și în sistemul zecimal. Numai în transferul binar de unități în MSB apare mai frecvent decât în ​​zecimal. Aici este tabelul de adăugare într-un sistem binar:

Să luăm în considerare modul în care procesul de multiplicare a numerelor binare. Să este necesar să se multiplice numărul 1 101 101 (ambele numere în sistem binar). Aparatul face acest lucru, după cum urmează: este nevoie de un număr de 1101 și în cazul în care primul element al doilea multiplicatorul este egal cu 1, apoi îl pune în suma. Apoi, în 1101 numărul de ture spre stânga cu o poziție, astfel obținându-se 11010, iar în cazul în care al doilea element al doilea multiplicator este egal cu unu, de asemenea, pune în suma. În cazul în care elementul de-al doilea multiplicatorului este zero, suma nu este schimbat.

diviziune binară se bazează pe o metodă care este familiar cu diviziunea zecimală, t. E. este de a implementa multiplicare și scădere. Efectuarea de bază proceduri - variante multiple de divizorul și are ca scop reducerea dividendului. aici mai ușor, deoarece acest număr poate fi doar 0 sau te divizor.

Trebuie remarcat faptul că cele mai multe calculatoare, implementate pe un computer (inclusiv KCalc) permit operarea în Radix 2, 8, 16 și 10 cu siguranță.

8 și 16 radix Nye Nye

La configurarea hardware-ul computerului sau de a crea un nou program este necesar să se „uite în interiorul“ memoria aparatului pentru a evalua starea sa actuală. Dar nu sunt toate pline cu secvențe lungi de zerouri și cele de numere binare. Aceste secvențe sunt foarte incomod pentru percepția unui om obișnuit cu zecimalele de înregistrare mai scurte. În plus, capacitatea naturală a minții umane nu ne permite să se estimeze rapid și precis valoarea numărului reprezentat, de exemplu, o combinație de 16 zerouri și cele.

Pentru a facilita înțelegerea numărului binar a decis să-l împartă în grupuri de biți, de exemplu, trei sau patru biți. Această idee a fost foarte mare succes, deoarece secvența de trei biți are 8 combinații, și secvența de 4 biți - 16. Numerele de 8 și 16 sunt de două grade, atât de ușor de a găsi un meci cu numere binare. Dezvoltarea acestei idei, am ajuns la concluzia că un grup de biți care pot fi codificate în timp ce reducerea lungimii secvenței de caractere. Pentru a codifica trei biți necesită opt cifre, astfel încât au luat numerele de la 0 la 7 desyatichnoysistemy. Pentru codificarea celor patru biți trebuie să fie șaisprezece caractere; aceasta a luat 10 cifre zecimale și litere ale alfabetului latin 6: A, B, C, D, E, F. Sistemul rezultat având o bază 8 și 16, numite respectiv octal și hexazecimal.

Notația octal (octal) utilizat opt ​​numere diferite 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistemul de bază - 8. Când scrieți numere negative, înainte numerele de secvență a pus semnul minus. Adunare, scădere, înmulțire și împărțire a numerelor reprezentate în octal, a evoluat destul de simplu, la fel cum se face într-un sistem zecimal bine-cunoscut.

În hexazecimal (hexazecimal) notația este utilizat zece cifre diferite și primele șase litere ale alfabetului latin. în partea stângă a numerelor de secventa semnul minus atunci când înregistrarea numere negative. Pentru atunci când scrieți programe de calculator pentru a distinge numerele scrise în hexazecimal, pe de altă parte, înainte de numărul pus 0x. Adică 0x11 și 11 - sunt două numere diferite. În alte cazuri, puteți specifica sistemul numeric subscript de bază.