Cum de a găsi coordonatele vârful parabolei

O funcție pătratică este scrisă în forma generală a ecuației: y = ax² + bx + c. Graficul acestei ecuații este o parabolă a cărei ramuri sunt îndreptate în sus (cu> 0) sau în jos (când <0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)² - b²/2a + c = - b²/4a + c.

Oamenii familiarizați cu conceptul de derivat, este ușor de a găsi în partea de sus a parabolei. Indiferent de poziția ramurilor vertex parabolei este punctul său extremale (minim, în cazul în care ramurile sunt îndreptate în sus sau maximă atunci când ramurile sunt îndreptate în jos). Pentru a găsi un punct de extremum pretins orice funcție, este necesar să se calculeze primul derivat și echivala-l la zero. In general, derivata funcției pătratice este f '(x) = (ax² + bx + c)' = 2ax + b. Asimilarea la zero, vei primi 0 = 2ax0 + b => X0 = -b / 2a.

Parabolă - linia echilibrată. Axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Cunoscând punctul de intersecție al parabolei cu axa de coordonate X, puteți găsi cu ușurință în top x0 abscisă. Să x1 și x2 - rădăcinile parabolei (așa-numitele puncte de intersecție ale parabolei cu axa x, deoarece aceste valori desena o ecuație ax² pătratică + bx + c la zero). În acest caz, lăsați | x2 |> | x1 |, atunci vârful parabolei se află în mijloc între ele și pot fi găsite la următoarea expresie: X0 = ½ (| x2 | - | x1 |).