Cofactori on-line

Definiția. În cazul în care n-lea ordin i grevă determinant rând și coloana j, determinantul rămas (n -1) minor, pentru acest element numit -lea ai j notat Mi j. Minor unui element al determinantului este determinantul obținut din original prin ștergerea rândului și coloanei la a cărui intersecție este elementul activ.






În principal minor, pentru k a matricei A este determinantul elementelor situate la intersecția rândurilor sale k și k coloane cu aceleași numere.
unghiular ordin minor k a matricei A este determinantul elementelor situate la intersecția dintre primele rânduri k și primele coloane k.

Definiția. Cofactor elementului ai j numit determinant său D minor, luat cu semnul (-1) i + j.
Cofactor al elementului ai j este notat cu Ai j. Prin urmare, Ai j = (-1) i + j Mi j.

Exemplu. Dan factor determinant. Găsiți minor și cofactor al elementului a2 1 (prezentată în linii întrerupte).
Decizie. Ștergerea determinant în primul rând și coloana a doua, care se află la intersecția unui element a2 1. obține. Apoi A2 1 = (-1) 1 + 2 1 M2 = -14.
Teorema. Factorul determinant este suma produselor elementelor din orice rând sau o coloană de cofactori lor, adică
, (*)
în cazul în care i0 - fix.
Expresia (*) se numește o descompunere a D determinant al elementelor cu numărul de rând i0.
Calcularea determinantul nth ordin se reduce la calcularea determinantul (n-1) th ordine, care într-un rând (sau coloana) a fost obținut (n -1) zerouri și apoi descompuse determinant pe această linie, folosind formula ( *).