Centrul de greutate al unui plan omogen figura

Să domeniu D xOy plan este un material de placă a cărei greutate este distribuit cu o densitate p suprafață = f (x, y). Apoi masa M a acestei înregistrări se calculează conform formulei






(1)
Coordonatele punctului C (xc, yc), care este centrul de greutate al plăcii, definite prin formulele
, . (2)
Dacă densitatea de suprafață p este constantă (placă omogenă), apoi din formula (2):
, , (3)
unde S - zona din regiunea D.

Exemplu. Găsiți coordonatele omogene plane figura centroida limitată parabolei y = x 2 -2x-1 și linia y = x-1 (Fig.).






decizie

Calculăm zona de S a figurii printr-un dublu :. integrală
Parabolei și linia dreaptă se intersectează în punctele A (0, -1) și B (3,2). Regiunea D definită de inegalitățile 0≤x≤3, x 2 -2x-1≤y≤x-1.
atunci

Calculăm momentele statistice Mx și My a plăcii în raport cu axele Ox și Oy.


În consecință, și punctul
- centrul de greutate al figurii.