vectori coplanari, studiul vectorilor pentru coplanarității

În acest articol vom vorbi despre coplanaritatea vectorilor. În primul rând, amintesc definiția coplanaritate și de a obține o condiție necesară și suficientă a coplanaritate a trei vectori în spațiul tridimensional. În continuare, să se ocupe de sistemul de sarcini de cercetare de n vectori coplanarității, ia în considerare soluțiile de exemple tipice.

Navigare în pagină.

O condiție necesară și suficientă pentru coplanaritate a trei vectori.

Să ne amintim definiția vectorilor coplanari.

Vectorii se numesc coplanari. în cazul în care aparțin aceleași sau paralele planuri.

Doi vectori și spațiu tridimensional este întotdeauna coplanare. Această afirmație este ușor de dovedit. Fie a și b - directă, în care vectorii și, respectiv, mint. Prin începutul liniei Vector b1. paralel cu linia b. și prin a1 vectorului direct. prallelnuyu regiza. Avionul format din linii și o b1. precum și b directă și a1. paralel cu construcția, iar vectorii le aparțin. Prin urmare, vectorii sunt coplanare.

Dar cum determina dacă trei vectori coplanari?

În acest scop, există o condiție necesară și suficientă pentru coplanaritate a trei vectori în spațiu. Ea se bazează pe conceptul de produs în amestec de vectori. Am afirma ca teorema.

Pentru coplanaritate a trei vectori și spațiul tridimensional este necesar și suficient ca produsul lor mixt a fost zero.

Să, demonstrăm că vectorii și sunt coplanare.

Deoarece vectorii și sunt perpendiculare starea forța necesară și suficientă pentru doi vectori perpendiculari. Pe de altă parte, prin definiția produsului vectorial al vectorului și vectorul perpendicular pe vectorul. Prin urmare, vectorii sunt coplanari, așa cum sunt perpendiculare un vector.

Acum, să presupunem că vectorii sunt coplanare, dovedesc dispariția produsului mixt.

Deoarece vectorii sunt coplanari, atunci vectorul este perpendicular pe fiecare dintre ele, prin urmare, produsul scalar al vectorului este egal cu zero, ceea ce înseamnă egal cu produsul mixt zero.

Astfel, teorema este complet demonstrată.

Vom arăta utilizarea stării dovedite de coplanaritate a trei vectori pentru a rezolva problemele.