Toate elementare Matematică - Ghid de studiu - Algebra - sistemul de trei ecuații liniare în trei

Sistemul de trei ecuații liniare cu trei necunoscute.

Principalele metode de soluție: substituția, adunarea sau scăderea.

Determinanții al treilea ordin. regula lui Cramer.

Sistemul de trei ecuații liniare cu trei necunoscute sunt de forma:

în cazul în care un. b. c. d. e. f. g. h. p. q. r. s - numărul stabilit; x. y. z - necunoscut. Numerele a, b. c. e. f. g. p. q. r - coeficienții necunoscutelor; d. h. s - membri liberi. Soluția acestui sistem poate fi găsit prin aceleași două metode de bază discutate mai sus: substituție și adunare sau scădere. Considerăm în detaliu doar metoda Cramer.

În primul rând, vom introduce noțiunea de al treilea ordin. expresie

Acesta se numește determinant al treilea ordin.

Amintiți-vă această expresie nu are nevoie, pentru că este ușor pentru a obține, dacă vom rescrie tabelul (2), prin adăugarea primele două coloane din dreapta. Apoi, se calculează prin înmulțirea numerelor aranjate pe diagonală, mergând de la o. b. c - la dreapta (cu semnul „+“) și de la c. a. b - stânga (cu semnul „-“), și însumând aceste produse:

Utilizarea determinantul al treilea ordin (2), putem obține o soluție de ecuații (1) sub forma:

Aceste formule sunt regula lui Cramer pentru rezolvarea unui sistem de trei ecuații liniare cu trei necunoscute.

EXEMPLU EXEMPLU. Cramer rezolvat printr-un sistem de trei ecuații liniare cu trei necunoscute:

R e w n e Vom introduce următoarea notație :. D - numitor în formulele (4),

Dx. Dy. Dz - numărătorii în expresiile pentru x. y. z - respectiv.

Apoi, folosind schema (3), obținem:

prin urmare, de regula lui Cramer (4): x = Dx / D = 0/32 = 0;