site-ul personal - sinus, cosinus, tangenta

Sinus, cosinus, tangenta, cotangentă unghi ascuțit. Funcții trigonometrice.

Sinusul unui unghi α acut al unui triunghi dreptunghic - este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei.






Denumit ca: păcatul α.

Cosinusul unui unghi α acut al unui triunghi dreptunghic - este raportul dintre piciorul adiacent ipotenuzei.
Notat˘a prin: cos α.

Tangenta unghiului a acut - este raportul dintre piciorul opus unui picior adiacent.
Notată deci: tg α.

Cotangentă unghi ascuțit α - este raportul dintre adiacent unui picior opus.
Denumit ca: α ctg.

Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă a unghiului depinde numai de unghiul.

Leg b. subîntins unghi α, egal cu produsul pe ipotenuza sin: subunitatea

Leg unui. adiacente unghiului a, egală cu produsul pe ipotenuza cos α:

Leg b. colț opus α, egală cu produsul din a doua etapă la tg α:

Leg unui. adiacente unghiului a, egal cu produsul de-al doilea picior pe CTG α:

cos (90 ° - α) = sin α

Lăsați un triunghi dreptunghiular ABC
AB = 6,






BC = 3,
Unghiul A = 30º.

Să ne sinusul unghiului A și cosinusul unghiului B.

1) În primul rând, vom găsi unghiul B. Totul este simplu: ca într-un triunghi dreptunghic este egală cu suma unghiurilor acute ale 90º, unghiul B = 60º:

In = 90º - 30º = 60º.

2) Calculăm păcatul A. Noi știm că sinusul este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei. Pentru unghiul și latura opusă este latura Soarelui Deci:

BC 03 ianuarie
păcat A = - = - = -
AB 02 iunie

3) Acum calculăm pentru că B. Noi știm că cosinus este raportul dintre piciorul adiacent la ipotenuzei. Pentru unghiul din partea adiacentă este încă aceeași parte a soarelui. Acest lucru înseamnă că suntem încă o dată necesar să se împartă la soare, pe AB - adică, face aceiași pași ca și în calculul sinusul unghiului A:

BC 03 ianuarie
cos B = - = - = -
AB 02 iunie

Rezultatul este:
păcat A = cos B = 1/2.

păcat 30o = cos 60º = 1/2.

Din aceasta rezultă că într-un triunghi dreptunghic sinusoidală un unghi ascuțit este egal cu cosinusul unghiului ascuțit al celuilalt - și vice-versa. Aceasta este ceea ce se înțelege cele două formule:
sin (90 ° - α) = cos alfa
cos (90 ° - α) = sin α

Dovedim acest lucru încă o dată:

1) Fie α = 60º. Substituind valoarea α în formula sinusul, se obține:
sin (90º - 60º) = cos 60º.
păcat 30o = cos 60º.

2) Fie α = 30º. Substituind valoarea α în formula cosinus, obținem:
cos (90 ° - 30º) = sin 30o.
cos 60 ° = sin 30º.