Simplu și compus interes - studopediya

ÎN MATEMATICĂ FINANCIARE

Capitolul 1. formulele de bază utilizate în calculele financiare

Interes Simplu și Compusul

Sub rata dobânzii se referă la dimensiunea relativă a venitului pentru o perioadă de timp determinată.

Procentajele variază în funcție de sarcina lor. Aplicat constantă sau modificarea în mod succesiv baza de calcul. În acest ultim caz, baza este utilizată pentru suma primită în etapa anterioară a compoundare sau scontarea, adică se percepe dobanda pe interes. La o bază constantă, folosind simplu. La schimbarea ratelor dobânzilor sulfonici.

Sub suma creditelor (atrasă de datorii, de depozit și alte tipuri de datorii emise sau investit bani) să înțeleagă valoarea sa inițială cu dobânda calculată la sfârșitul termenului.

Formările ratei dobânzii simple:

unde S - suma rambleiate; P - suma inițială, n - perioada, r - rata de acumulare (decimal).

Formările rata dobânzii complexe:

unde j - rata dobânzii complexe; n - numărul de ani de compoundare, m - numărul de taxe la suta pe an.

Rata nominală a dobânzii - este rata anuală a dobânzii compuse, la taxa o singură dată la sută pe an la rata j.

Rata efectivă a dobânzii - este rata anuală a dobânzii compuse, care dă același rezultat ca unic m-acumularea dobânzii la o rată pe an.

Formările ratei dobânzii continuă:

Cu dobânda acumulată continuu utilizat un tip special de rată a dobânzii - de creștere a forței (). Puterea de creștere caracterizează creșterea relativă sumă pentru o perioadă atrasă infinitezimale de timp. Acesta poate fi constantă sau se modifică în timp.

Scontului și contabilizarea ratelor dobânzii simple.

Decontarea Termenul utilizat ca un mijloc pentru a determina orice valoare monetară în viitor, pentru un moment de timp anterior.

În practică financiară de multe ori se confruntă cu sarcina, a reveni dobânda acumulată: pentru o anumită cantitate de S, care trebuie să fie plătite după un anumit timp n. aveți nevoie pentru a determina valoarea creditelor primite P. Această situație poate apărea, de exemplu, în dezvoltarea contractului. este necesară Calculul P și S atunci când procentul din suma S sunt deținute înainte; direct în emiterea de credite. În acest caz, se spune că suma S este redus sau ignorată. auto-incarcare la suta proces de retenție și este numit în considerare. și dobânzi reținute - reducere

În funcție de rata dobânzii utilizate două metode de actualizare - scontarea matematic și banca contabilitate (comercial). În primul caz, o rată de compoundare, în al doilea - rata de actualizare.

scontarea matematică este o soluție formală a problemei, a reveni la valoarea creditului inițial acumulată.

Bancă sau altă instituție financiară, înainte de scadenta pe un proiect de lege sau de alte obligații de plată dobândește de la proprietar, la un preț care este mai mică decât suma indicată pe instrument, și anume, (cumpãrã consideră) că la o reducere (adică actualizate). Primirea la facturi de maturitate bani, banca implementează un discount. Atunci când este utilizat de contabilitate note bancare sau comerciale considerare, în conformitate cu această metodă de împrumut interes pentru utilizare în formă de reducere calculat asupra sumei de plătit la scadență. În același timp, se aplică rata de actualizare d.

Pentru ratele de compoundare sarcina directă este de a determina valoarea inversă atrasă - scontarea. Pentru ratele dobânzilor, dimpotrivă, problema directă este scontarea, invers - în acumulate.

Bet problemă Inverse problemă directă

Rata de actualizare reflectă factorul timp mai strâns. De exemplu, pentru d = 20% pentru perioada de 5 ani este suficientă pentru a factura proprietarul a primit nimic de la contul său.

Determinarea termenului împrumutului și valoarea ratei dobânzii simple

Durata termenului de împrumut în anii obținute prin ecuațiile de rezolvare (1) și (5) în ceea ce privește n:

Pentru aceleași ecuații pot fi determinate și ratele dobânzilor:

Determinarea maturității și rata dobânzii complexe.

Durata termenului de plată în anii obținute prin rezolvarea ecuației (2) în raport cu n:

Prin urmare, aceeași ecuație poate fi definită și rata dobânzii complexe:

Durata termenului de plată în anii când acumulate la o forță constantă de creștere și modificări la o rată constantă de creștere a puterii obținute prin rezolvarea ecuației (3) în raport cu n:

Prin urmare, aceeași ecuație poate fi determinată și puterea de creștere:

1.2. Fluxurile de plată. anuitate financiară constantă

Rambursarea datoriei în rate, primirea periodică a veniturilor din investiții, pensii, etc. - denumite fluxuri de plată.

Fluxurile de plată pot fi regulate sau neregulate. Fluxul neregulat al membrilor de plăți sunt valori atât pozitive (de intrare) și negative (plată), iar plățile corespunzătoare pot fi efectuate la diferite intervale de timp.

Plățile pentru hrana animalelor, din care toți membrii cantitățile pozitive și intervalele de timp dintre plățile sunt identice, denumite chirii financiare sau pur și simplu chirie.

Chiria se caracterizează prin următorii parametri: un membru al anuitate - dimensiunea unei plăți unice, perioada de închiriere - intervalul de timp dintre două plăți consecutive, perioada de închiriere - intervalul de timp de la începutul primei perioade a chiriei până la sfârșitul ultimei perioade, rata dobânzii.

Prin numărul de plăți anuitate de membri pe tot parcursul anului, chiriile sunt împărțite în anual, P - termen (P - numărul de plăți pe an), continuu (de multe ori pe an).

Parametrii Generalizat de fluxuri de plată

Analiza fluxului de numerar presupune calcularea unuia dintre cele două caracteristici finale: suma sau valoarea prezentă atrasă.

suma rambleu din suma tuturor plăților fluxului membrilor cu acumulate pentru a le până la sfârșitul termenului de interes.

Costuri curente ale fluxurilor de numerar - suma tuturor membrilor săi, reduse la începutul chiriei sau ceva timp anticipativ.

Să presupunem că aveți o serie de plăți. plătibilă după o anumită perioadă de timp după ora de începere, termenul general de plată n ani. Este necesar să se determine suma acumulată la sfârșitul termenului de fluxul de numerar, în cazul în care dobânda se calculează o dată pe an, pe j rata de complex, atunci:

După cum puteți vedea, suma acumulată în condițiile date, o metodă de numărare directă. Valoarea actuală a fluxului vom găsi contul corect - ca suma plăților reduse. Notând această valoare ca A, obținem:

în cazul în care - un j discount rata de multiplicare.

Între valorile A și S există o relație funcțională:

Foarte important este diferența în chiriile la momentul plății plății în perioada. În cazul în care plățile sunt efectuate la sfârșitul perioadelor, aceste chiriile sunt de obicei numite sau postnumerando, în cazul în care plățile sunt efectuate la începutul perioadelor, atunci ele sunt numite prenumerando.

De-a lungul anilor n banca plătite ruble R, la sfârșitul fiecărui an. Aporturilor dobânda calculată la rata de% pe an. Toți membrii chiria, cu excepția ultimului, câștiga interes - pentru primul membru al chiriilor percepute (1-n) ori, al doilea (n-2), etc.

Dacă vom rescrie seria în ordine inversă, atunci obținem o progresie geometrică cu raportul (1+ j) și primul membru al R.

La calculul dobânzii ori m în anul:

În cazul în care plățile sunt efectuate la începutul perioadei

La calculul dobânzii ori m în anul:

Valoarea actuală a chiriei postnumerando permanente

Factorul care se înmulțește cu R, denumit coeficientul chiriei și denotă conducere:

În acest caz :. (24)

Atunci când actualizarea m perioade ale anului: