Sarcini b6 cu monede
unde p - probabilitatea solicitată, k - numărul de evenimente ne potrivindu, n - numărul total de evenimente posibile.
Cele mai multe probleme sunt rezolvate B6 folosind această formulă literalmente într-o singură linie - citiți condiția este suficientă. Dar, în cazul unui flip-monedă, această formulă este inutil, din moment ce din textul astfel de probleme nu înțeleg, ce sunt numerele k și n. Aceasta este întreaga complexitate.
Cu toate acestea, există cel puțin două metode de soluții fundamental diferite:
- metoda de căutare combinație - algoritm standard. Sunt scrise toate combinațiile de capete și cozi, apoi datele selectate;
- Formula speciala de probabilitate - definiția standard de probabilitate, special rescris astfel încât este convenabil să funcționeze cu monede.
Pentru a rezolva problema B6 este necesar să se cunoască ambele. Din păcate, școlile studiază doar primul. Să nu repete greșelile de școală. Deci nu te duci!
metoda de căutare combinație
Această metodă este, de asemenea, numit „decizia înainte.“ Se compune din trei etape:
- Scriem în jos toate combinațiile posibile de capete și cozi. De exemplu: SAU, PO, PO, PP. Numărul acestor combinații - este n;
- Printre combinațiile rezultate, observăm cele care sunt cerute de starea problemei. Noi credem combinația de marcat - a obține numărul k;
- Rămâne de a găsi probabilitatea: p = k. n.
Din păcate, această metodă funcționează numai pentru un număr mic de fotografii. Deoarece cu fiecare nou număr rolă de combinații de camere duble. De exemplu, pentru două monede vor scrie doar 4 combinații. 3 monede care au 8 și 4 - 16, și probabilitatea de eroare apropiată de 100%. Aruncati o privire la exemple - și veți înțelege:
Sarcină. Într-un experiment aleator monede simetrice arunci de 2 ori. Găsiți probabilitatea ca capete și cozi cad aceeași sumă.
Deci, arunca o monedă de două ori. Să ne scrie toate combinațiile posibile ale (O - vultur, P - cozi):
Total n = 4 realizare. Acum scrie acele opțiuni care se potrivesc condițiile problemei:
Aceste opțiuni avansat k = 2. Găsiți probabilitatea:
Sarcină. O monedă arunca de patru ori. Găsiți probabilitatea ca cozile nu va cădea o singură dată.
Din nou, scrie în jos toate combinațiile posibile de capete și cozi:
Oooo OOOP OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPP
POOO POOP POPO POPP PPOO PPOP PPPO PP.PP
Un total de n = 16 variante. Cum ar fi, nu uit nimic. Dintre aceste opțiuni, suntem mulțumiți cu o combinație de «oooo», care, în general, nu au cozi. Prin urmare, k = 1. Rămâne de a găsi probabilitatea de:
După cum puteți vedea, în ultima problemă a trebuit să scrie 16 versiuni. Ești sigur că vei fi în stare să le scrie, fără o greșeală? Eu personal - nu sunt sigur. Deci, să ne uităm la a doua metodă de soluție.
Formula speciala de probabilitate
Deci, problemele cu monede are propria formulă de probabilitate. Este atât de simplu și de important, am decis să-l aranjeze sub forma unei teoreme. Aruncati o privire:
Teorema. Să tragerea la sorti de n ori. Apoi, probabilitatea ca vulturul cade exact k ori, poate fi găsit de formula:
În cazul în care Cn k - numărul de combinații de n elemente pe k. care este considerat de formula:
Astfel, pentru a rezolva problema cu monede aveți nevoie de două numere: numărul de fotografii și numărul de vulturi. Cel mai adesea, aceste numere sunt date direct în textul problemei. Mai mult decât atât, nu contează că le-a considerat: cozi sau vulturi. Răspunsul este de a obține unul și același.
La prima vedere teorema pare prea greoaie. Dar este în valoare de un pic de practică - și nu va dori să se întoarcă la algoritmul standard, descris mai sus.
Sarcină. O monedă arunca de patru ori. Găsiți probabilitatea ca vulturul cade exact de trei ori.
Prin stare de problemă, toate fotografiile au fost n = 4. Numărul necesar de Eagles: k = 3. înlocuirea n și k în formula:
Cu același număr poate fi considerat un succes cozi: k = 4 - 3 = 1. Răspunsul ar fi la fel.
Sarcină. Moneda amestecati de trei ori. Găsiți probabilitatea ca cozile nu va cădea o singură dată.
Din nou, notați numărul de n și k. Din moment ce moneda arunca de trei ori, n = 3. Și pentru că cozile nu ar trebui, k = 0. Rămâne să înlocuiască numerele n și k în formula:
Îmi amintesc că 0! = 1 prin definiție. Prin urmare, C 3 = 0 1.
Sarcină. Într-un experiment aleator monede simetrice este aruncat de 4 ori. Găsiți probabilitatea ca capete vor cădea de mai multe ori decât cozi.
Pentru Eagles au fost mai mult decât cozi, acestea trebuie să scadă sau de 3 ori (atunci când cozile este 1) sau 4 (în cazul în care, în general, cozile nu vor). Să ne găsim probabilitatea fiecăruia dintre aceste evenimente.
Fie p 1 - probabilitatea ca vulturul va scadea de 3 ori. Apoi, n = 4, k = 3. Avem:
Acum vom găsi 2 p - probabilitatea ca vulturul va scadea toate cele 4 ori. În acest caz, n = 4, k = 4. Avem:
Pentru a obține un răspuns, este necesar să se stabilească probabilitățile p 1 și p 2. Nu uitați să probabilităților pot fi evenimente decât se exclud reciproc. Avem:
p = p 1 + p = 0,25 + 2 = 0.0625 0.3125
- Reguli de combinatorică în problema B6
- Combinatorică în B6 problema: testare ușor
- gauss
- Local Teorema de Moivre - Laplace
- Schema generală de soluție de sarcini B15
- Cum de a rezolva ecuații logaritmice simple,
- Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
