Probabilitate și Statistică - Matematică și Artă

TEORIA probabilităților. o ramură a matematicii, care arată probabilitățile unor evenimente aleatoare, probabilitățile altor evenimente legate în nici un fel cu primul. Teoria probabilităților studia, de asemenea, variabile aleatoare și procese aleatoare. Una dintre sarcinile principale ale teoriei probabilității este de a clarifica legile care rezultă din interacțiunea unui număr mare de factori aleatorii. Aparatul matematic teoria probabilității utilizate în studiul fenomenelor de masă în știință și inginerie. Metode de teoria probabilităților joacă un rol important în prelucrarea datelor statistice.

Probabilităților. un concept matematic care caracterizează cantitativ măsura evenimentelor aleatorii în temeiul anumitor definite care pot fi repetate orice număr de ori și condițiile definite ca un număr real în intervalul 0 până la 1

Binom serie - o serie infinită, care este o generalizare a formulei binom (x + 1) n cazul indicilor fracționate și negativi n: (1 + X) n = 1 + nx + [n (n-1). (N-m + 1) / m!] Xm +.
Seria binom converge: pentru -1 0.

Evenimente aleatorii (în probabilitate), un eveniment în punerea în aplicare a acestor condiții (t. E. La un anumit test), care pot să apară atât, și nu are loc și pentru care există o anumită probabilitate de apariție sale. Prezența o anumită probabilitate a unui eveniment r aleator (0 la 1) se manifestă în sosește faptul că un număr mare de frecvențe de încercare de apariție a unui eveniment aleator este aproape de r.

Statistică matematică, știința metodelor matematice de ordonare și utilizarea statisticilor pentru concluzii științifice și practice. În multe dintre secțiunile sale statistici matematice bazate pe teoria probabilității, permite să se evalueze fiabilitatea și acuratețea concluziilor trase pe baza materialului statistic limitate (de ex. Pentru a evalua cantitatea de probă necesară pentru a obține precizia necesară a rezultatelor atunci când un sondaj).

Multe fapte importante și necesare au fost obținute inițial de experimente foarte simple. Un rol important în dezvoltarea teoriei probabilității ca știință a jucat monedele obișnuite și zaruri.

monede simetrice

moneda matematică folosită în teoria probabilităților, îi lipsesc multe dintre calitatile acestei monede. În moneda matematică nu există nici o culoare, dimensiune, greutate și demnitate.

Monede din punctul de vedere al teoriei probabilității are doar două părți, dintre care una se numește „capete“, iar celălalt - „Cozile“ Moneda arunci, și cade de o parte în sus. Nu există alte proprietăți matematice ale monedei nu sunt inerente.

Numele de „Eagle“ pentru partea inversă (reverse) monedă provine din faptul că, pe reversul medaliei prezinta stema vulturului condus-Statul român. Primul vultur a apărut pe monede în Marele Duce Ivan al III-lea.

Și numele „coada“ pentru moneda din partea frontală (avers) provine din faptul că cifra de pe reversul monedelor românești din secolele XVIII-XIX. grilă a amintit în raport cu care a fost scrisă denumirea monedei (demnitatea ei).

monedă matematică este considerat a fi simetrice. Acest lucru înseamnă că moneda aruncat pe masă are șanse egale să renunțe la „vultur“ sau „cozi“. Se înțelege că orice altă monedă se clatina de pornire imposibil - nu poate fi pierdut, apus de soare la colț, și, în plus, nu se poate „sta pe margine.“

Până în prezent, moneda este adesea folosit ca mijloc de soluționare a litigiilor. La începutul arbitrul meciului de fotbal tosses o monedă pentru a decide care echipă va avea dreptul de a începe jocul.

Zarurile în teoria probabilităților

Zaruri sau zaruri, de asemenea, servește ca un mijloc excelent pentru generarea de evenimente aleatoare. Dice are o istorie uimitoare. Dice-una dintre cele mai vechi. Ea a fost cunoscută în antichitate în India, China, Lydia, Egipt, Grecia și Roma.

Zarurile sub formă de cuburi a fost găsit în Egipt (XX-o. Î.Hr. E.) și China (VI c. Î. E.) în timpul săpăturilor de morminte antice. Punct pe fețele oase egiptene au fost adesea reprezentate sub forma de ochii păsării.

Corect (simetrică) oferă o șansă egală de pierderea de masa osoasa fiecare față. În acest scop, toate fețele trebuie să aibă aceeași zonă, să fie plat și la fel de buna. Nodurile și marginile de cuburi ar trebui să aibă o formă regulată. În cazul în care acestea sunt rotunjite, toate fileuri trebuie să fie aceleași. puncte de pe laturile de marcare Hole, ar trebui să fie forate la aceeași adâncime. Suma de puncte de pe fețele opuse ale zarurilor este 7 corectă.

zaruri matematice, care este discutat în teoria probabilității este un mod matematic al sistemului osos. Pierderea toate fețele sunt la fel de probabil. La fel ca monedă de matematică osoase matematică nu are nici o culoare, nici dimensiunea, nici o greutate, fără alte calități materiale.

Zarurile în diferite națiuni ale lumii

Pe oase de animale jocuri (jocuri în „glezna“, „Kostygov“, „Roe“), printre slavii și păgână Rusia evidențiată de numeroase descoperiri arheologice din teritoriu vast. Prin urmare, numele rus al unei die-os.

În închisoare, deținuți a jucat o pereche de zaruri fildeș cu ochelari de pe fețele, numindu-i „tauri“. Expresia „unitate taur“ înseamnă încă zarurile.

Cea mai veche mențiune a oaselor în vechea poezia indiană reflectă popularitatea jocului de zaruri în India antică. În Grecia antică, se credea că zarurile au venit Palamedes în timpul războiului troian. Dar, conform filosofului Herodot, Lidienilor inventat os populează Asia Mică pentru a scăpa de foame, boli si alte boli.

In Roma antica oasele, probabil, a venit din Grecia antică, rapid câștigat popularitate. Oasele se jucau totul, de la sclavi la împărați. Împăratul Claudiu a scris chiar si o carte despre jocul de zaruri. Într-un III. BC. e. Roma a fost interzis și joc cu zaruri permis numai în timpul celebrării anuale a Saturnaliilor.

Jocuri de noroc zaruri interzise nu numai în Roma antică. În China antică, pentru zarurile ar putea ajunge la închisoare.
Odată cu apariția de oase ale crestinismului, ocazional, interzise în multe țări, pentru că, în opinia clericilor, jocul, acesta a fost un produs al diavolului. Omul de joc de zaruri în timp ce se presupune că a devenit un slujitor al diavolului, răul răspândire.

La un alt moment oasele au fost rezolvate, iar jocul în ele chiar a încurajat, cu fiecare combinație de puncte atribuite într-o anumită semnificație divină. Se credea că zarurile permite unui om evlavios pentru a descoperi virtuțile lor creștine. Evident, o astfel de măsură extremă în ceea ce privește jocurile de noroc sugerează că pentru a scăpa de biserica lor nu putea, dar, uneori, a încercat să folosească pasiunea pentru joc în avantajul lor.

În 1188 regele englez Henric al II-lea a interzis zaruri Crusaders. Numeroase decrete regale din secolele XIII-XIV. interzic zarurile în Franța.

Dice într-o varietate de forme este mult mai vechi decât toate celelalte jocuri. Prin urmare, escrocii (cheat-uri), mod de a câștiga necinstit în oase, a apărut scamatori carte de mult mai devreme. Arheologii au descoperit în săpăturile din China antică, Grecia și Roma zaruri, care au rupt simetrie.

Toate argumentele despre probabilitate egală de combinații diferite sunt valabile, în cazul în care osul are o formă cubică și centrul de greutate al acestuia coincide cu centrul geometric. Schimbarea formei sau deplasarea centrului de greutate schimbă proprietățile osului. Bone formă neregulată -ORAȘUL cel mai frecvent tip de shulerskih os. Uneori, oasele călite doar plumb bile, ei fac goliciune deghizare, canalele prin care scurgeri de mercur.

Disociază la fel de posibil pierdere se confruntă posibil prin realizarea unor fețe ușor convexe, iar celălalt - un pic concav. Suficient pentru a face unele dintre fețele mai lin decât altele. Toate aceste metode sunt concepute pentru a schimba probabilitatea de pierdere de puncte.

Există o altă șmecherie cale - o încălcare a marcajelor osoase. În cazul în care suma punctelor de pe fețele opuse nu este egal cu 7, apoi un escroc priceput, într-un anumit fel prin aruncarea de zaruri, se poate realiza această sumă de puncte va fi aruncat afară pentru a le face mai mult decât jucătorul fără experiență.