Matricea inversă
Găsirea unei matrice inverse este o componentă importantă în algebra secțiune liniară. Cu ajutorul unor astfel de matrici, în cazul în care acestea există, puteți găsi rapid o soluție la un sistem de ecuații liniare.
O matrice se numește inversa unei matrice dacă egalitățile.
Dacă determinantul este non-zero, atunci matricea se numește non-degenerat sau nu cu adevărat.
Pentru ca matricea a avut opusul este necesar și suficient ca acesta să fie un nedegenerata
Algoritmul pentru gasirea matricei inverse
Să presupunem că avem o matrice pătrată
și trebuie să găsească inversa ei. Pentru a face acest lucru, urmați acești pași:
1. Găsiți determinantul matricei. În cazul în care nu este zero, atunci efectuați următorii pași. În caz contrar, această matrice singulară și nu există nici un feedback pentru ea
2. Găsiți cofactori elementelor matricei. Acestea sunt minori, înmulțit cu puterea suma liniei și coloana în cazul în care căutați.
3. Crearea unei matrice de cofactori a elementelor de matrice ale matricei și protransponirovat acesteia. Această matrice se numește conectat sau Uniunii și desemnate.
4. Se împarte determinanților matricei atașate. Matricea rezultată va fi inversată și au proprietăți care sunt stabilite la începutul acestui articol.
Găsiți inversa unei matrice (VP Dubovik Yurik II „matematici superioare. Probleme selectate“)
1) Găsiți determinantul matricei
Deoarece determinantul nu este zero (), există matricea inversă. Am găsit matricea constând din cofactori
matrice Adaosurile ia forma
Transpuna si sa conectat
Noi împărți prin determinantului și să se întoarcă
Vedem că, în cazul în care determinantul este egal cu unitatea și coincid atașată matricei inverse.
2) se calculează determinantul matricei
Am găsit matricea cofactori
Forma finală a adăugări la matricea
Transpuna și pentru a găsi matrice Aliate
Am găsit matricea inversă
3) se calculează determinantul matricei. Pentru a face acest lucru, am extinde la fața locului de top. Ca rezultat, vom obține doi termeni nenule
Am găsit matricea de cofactori. Cheltuielile determinante Program în rânduri și coloane, în care mai mult de zero elemente (prezentate în negru).
Forma finală a următoarelor adăugiri la matricea
Transpuna și pentru a găsi matricea atașată
Deoarece determinantul matricei este egală cu una, atunci matricea inversă coincide cu atașat. Acest exemplu în urmă.
În calculele matricei inverse sunt erori tipice legate de caractere incorecte în calculul determinantului matricei și adăugări.