Infinit zecimal

fracție zecimală infinită - o formă de înregistrare a numărului real. Infinit zecimal este:

unde a0 - număr întreg non-negativ, a1. a2. AN. ... -Una din numerele 0, 1, 2, 9; Mai mult decât atât, în cazul în care expresia (*) pornind de la unele camere sunt toate ai sunt zero sau toți ai sunt egale cu 9, atunci (*) nu este numit de obicei o zecimală infinit.

fracție zecimală infinită poate fi reprezentată ca suma seriei:

În fracția zecimală infinită pentru fiecare semn (în cifre) ar trebui să fie mai mult de un semn, astfel încât această fracțiune nu este ultimul caracter din intrarea ta.
zecimale infinite sunt periodice (a se vedea. fracție periodică) atunci când pornind de la un anumit grup de numere de mărci (fracție zecimală fără sfârșit perioadă) se repetă periodic și non-recurente, atunci când un astfel de grup de numere, repetarea număr nelimitat de ori, nr. zecimală la rândul lor sunt recurente împărțite în zecimale pure infinit, atunci când perioada începe imediat după partea întreagă după virgulă, și zecimal infinit mixt, a cărui perioadă nu începe imediat după virgulă; în care gruparea de cifre din fracția zecimală fără sfârșit amestecate între partea întreagă și perioada se numește preperiod. Perioada zecimală recurente poate fi orice mai mare. (. Cm) Orice număr rațional poate fi reprezentat ca o zecimală decimal finit sau infinit - pure sau periodice periodice mixte. Orice număr irațional (cm.) Este o zecimală infinită non-periodice.

Exemple: 1) 0.333. = 0, (3) (pronunțat de "zero întregi și trei în perioada") - decimal recurente Net.

număr rațional;
2) 0,3 (2) -smeshannaya zecimală recurente: numărul 3 - numărul preperiod 2 - această fracțiune perioadă;

3) -neperiodicheskie fracție zecimală fără sfârșit, adică un număr irațional ..;

4) 0.999. = 0 (9) = 9/9 = 1; 0.4000. = 0,4 (0) = 0,4. zecimale infinite cu perioade 0 și 9 nu este de obicei considerată, deoarece de obicei (finali) zecimale.