Găsirea distanța dintre liniile oblice - teorie, exemple, soluții - studopediya

Nedescoperirea distanța dintre liniile oblice sunt adesea principala dificultate este de a vedea sau de a construi un segment a cărui lungime este egală cu distanța dorită. În cazul în care un segment este construit, apoi, în funcție de condițiile de problema lungimii sale pot fi găsite folosind teorema lui Pitagora, semne de egalitate sau similaritate de triunghiuri, etc. Deci, noi facem atunci când distanța dintre liniile oblice în lecții de geometrie la 10-11 clase.

În cazul în care este introdus în spațiul tridimensional dreptunghiular sistem de coordonate Oxyz și a stabilit linii oblice a și b. apoi se ocupă de problema calculării distanței dintre liniile de date permite oblic metoda de coordonate. Să-l analizăm în detaliu.

Să - un plan care trece prin linia dreaptă b. paralel cu linia a. Apoi, distanța dorită dintre liniile oblice a și b, prin definiție, egală cu distanța de la un punct M1. situată pe linia chinta. cu planul. Astfel, dacă definim coordonatele unui punct M1. situată pe linia chinta. și ecuația planul poluchimnormalnoe în formă. putem calcula distanța de la punctul la planul formulei (această formulă a fost obținută la distanță statenahozhdenie de la un punct la un plan). Această distanță este egală cu distanța dorită între liniile oblice.

Sarcina este de a obține coordonatele punctului M1. situată pe linia chinta. și la determinarea ecuației normale plane.

Odată cu definirea punctului de coordonate M1 se poate face cu ușurință că, dacă știi ecuațiile osnovnyevidy linie dreaptă în spațiu. Dar pe obtinerea ecuația plan este în valoare de uita mai detaliat.

Dacă vom defini coordonatele unui punct M2. prin care trece avionul. precum și obținerea vectorul normal al planului în formă. putem scrie ecuația generală a planului cum ar fi.

Ca un punct M2 poate lua orice punct care se află pe linie dreaptă b. ca planul trece prin linia b. Astfel, coordonatele punctului M2 pot fi considerate găsite.

Rămâne să obțină coordonatele vectorului normal al planului. Hai să o facem.

Avionul trece prin linia dreaptă b și linie dreaptă paralelă cu un. Prin urmare, vectorul normal al planului și perpendicular pe direcția vectorului liniei a (notată) și direcționează vectorul direcția b (notate). Apoi, ca un vector, puteți lua produsul vectorial și. adică. După determinarea coordonatelor și vectori direcția liniilor a și b și calcularea. vom găsi coordonatele vectorului normal al avionului.

Deci, avem ecuația generală a planului. .

Rămâne doar pentru a da o ecuație generală a unui plan normal la medie și pentru a calcula distanța necesară între liniile oblice a și b conform formulei.

Astfel, pentru a găsi distanța dintre liniile oblice a și b nevoia de a:

Și · determină coordonatele punctelor M1 și M2, respectiv, situată pe liniile drepte a și b, respectiv;

· Primire coordonate și vectori direcționarea unei directă și b, respectiv;

· Găsiți coordonatele vectorului normal al avionului. b care trece prin linia paralelă cu linia a. egalității;

· Scrieți ecuația generală a planului cum ar fi;

· Adu ecuația rezultată în planul normal;

· Se calculează distanța de la punctul la planul formulei - este distanța dorită între liniile oblice a și b.

Să considerăm un exemplu al unei decizii.

În spațiul tridimensional a două linii oblice a și b sunt date într-un sistem de coordonate rectangulare Oxyz. O linie dreaptă se determină ecuațiile parametrice în spațiul formei. și directă b - ecuațiile canonice ale unei linii drepte în spațiu. Găsiți distanța dintre liniile drepte date oblic.

Evident, linia A trece printr-un punct și un vector de direcție. Direct trece prin punctul b. și vectorul său de direcție este un vector.

Se calculează produsul vectorial și:

Astfel, vectorul normal al planului. b care trece prin linia paralelă cu linia a. Are coordonate.

Apoi ecuația planului este ecuația unui plan care trece printr-un punct și având un vector normal:

Factorul de normalizare pentru ecuația totală plan este egal. Prin urmare, ecuația normală a acestui plan este dat de.

Rămâne să utilizeze formula de calcul a distanței de la un punct la un plan:

Aceasta este distanța necesară între liniile drepte date oblic.