formulele de reducere

Memoreaza aceste formule nu este nevoie. Este suficient să ne amintim următoarele:

1) în cazul în care o formulă conține unghiuri de 180 ° și 360 ° (π și 2π), numele funcției nu este modificată;

dacă în formula conținea unghiuri de 90 ° și 270 ° (π / 2 și 3π / 2), numele funcției este modificată la similară (sinus și cosinus, tangenta, cotangentă la etc ...);

2) pentru a determina semnul partea dreaptă a formulei (+ sau-) este suficientă, considerând unghiul φ ascuțit, determină semnul expresiei pe partea stângă a formulei.

Să presupunem, de exemplu, este necesar să se determine tg (90 ° + φ). În primul rând, observăm că formula conține un unghi de 90 °. Prin urmare, partea dreapta a formulei dorite trebuie sa fie φ ctg.
Pentru a determina semnul în fața φ CTG. presupunem că unghiul φ ascuțit. Apoi, un unghi de 90 ° + φ ar trebui să se termine în al 2-lea trimestru. Dar tangenta unghiului, care se termină în al 2-lea trimestru este negativ. De aceea, înainte de a CTG φ trebuie să ia semnul -.

In mod similar, se stabilește formula

Deoarece în formula unghiul de izolare 180 °, numele funcției nu este schimbat. Dacă cp unghi ascuțit, unghiul de 180 ° -φ ar trebui să se termine în al 2-lea trimestru. Dar cosinusul unghiului, care se termină în al 2-lea trimestru este negativ. Prin urmare, partea dreapta a semnului ar trebui să fie -.

Formulele de mai sus sunt numite formule de reducere. Motivele pentru astfel de nume vor fi clarificate în continuare.

1. Simplificarea expresiei

2. Să se arate că dacă liniile y = k1 x și y = k2 x perpendicular unul pe altul, k2 apoi k1 = - 1.
3.tg x = 3. Care este unghiul suplimentar tangenta?
4.sinφ = 0,6. Care este sinusul unui unghi suplimentar?
5. Ce este mai mult:

6. Simplificarea expresiei

7. dovedi identitatea

8. Să se arate că sinusul suma a două unghiuri ale unui triunghi este egal cu sinusul al treilea unghi.
9. 1) Să se arate că orice zonă a patrulaterului este egală cu jumătate din produsul diagonalelor pe sinusul unghiului între acestea.
2) Să se arate că tuturor dreptunghiuri cu cea mai mare suprafață are o diagonală de pătrat.
3) Ce este un patrulater cu diagonalele și d2 este d1 suprafața maximă?

a) sin cos 26 ° sau 40 °; a) păcat sau cos 0,63 0,87;

b) ° tg57 sau ctg20 °; g) tg 3/8 π sau ctg 5/16 π.