Formule de reducere și exemplele lor dovada

Vom continua studiul de formule trigonometrice. În acest articol, vom analiza în detaliu formulele de reducere. În primul rând, vom da o listă completă a formulelor de reducere, și a vedea exemple de aplicare a acestora. Următoarea oprire pe regula mnemonic pe care îl face ușor de a primi formule de reducere, fără a aminti. În concluzie, articolul va arăta dovezi ale formulelor de reducere.

Navigare în pagină.

Formule de reducere Lista

Formulele de reducere nu a primit numele de la cuvântul „visat“, iar cuvântul „plumb“. Cu ajutorul lor, sinus, cosinus, tangenta, cotangentă și un unghi arbitrar poate fi redusă la sinus, cosinus, tangentă și cotangentă gamei unghi de la 0 la 90 de grade (de la zero la radiani pi în jumătate). Astfel, acționarea cu formula să ne trece să lucreze cu unghiuri în termen de 90 de grade, ceea ce este, evident, foarte convenabil. Aceasta este una dintre principalele realizări ale lor.

Înainte de acționare cu formula enumera toate notă că, în aceste formule argument trigonometrice ale unghiurilor sunt de forma și unde z - orice număr întreg. și alfa - unghiul de rotație arbitrar.

Și încă un lucru: formulele de reducere sunt multe la număr, și imediat vă avertizez de la ei toate învățare prin inima. Acest lucru nu este absolut necesar - există o regulă de degetul mare. permițând să se aplice cu ușurință formulele de reducere.

Deci, vom scrie toate formulele enumerate în formă de tabel.

Aceste formule pot fi rescrisă folosind grade sau radiani. Este suficient să ne amintim relația dintre grade și radiani. și înlocuiți peste tot π cu 180 de grade.

Exemple de utilizare a formulelor de reducere

Scopul acestui paragraf este de a arăta modul în care formulele de reducere utilizate în practică la rezolvarea exemple.

În primul rând, să spunem că există un număr infinit de moduri de a reprezenta unghiul sub semnul funcțiilor trigonometrice în formă. Acest lucru se datorează faptului că unghiul poate lua orice valoare. Arătăm acest lucru printr-un exemplu.

De exemplu, să ia un unghi sub semnul funcției trigonometrice egal. Acest unghi poate fi exprimat ca, sau, sau, sau chiar o varietate de alte moduri.

Și acum să vedem ce avem de a aduce formula de a utiliza, în funcție de unghiul de vizualizare. De exemplu, să ia.

Dacă ne gândim ca unghiul, atunci această concepție corespunde formulei de reducere a formei, care randamentele. Suntem capabili de a specifica valoarea funcțiilor trigonometrice.

Pentru prezentare, va trebui să utilizeze un fel de formulă care ne conduce la următorul rezultat :.

În cele din urmă, deoarece formula de acționare corespunzătoare este.

In concluzie, trebuie notat aceste considerații, există anumite comoditate atunci când se utilizează reprezentările unghi, în care unghiul are o valoare de la 0 la 90 de grade (de la 0 la radiani pi în jumătate).

Să considerăm un alt exemplu de aplicare a formulelor de reducere.

Folosind formule de acționare, furnizează prin sinus, cosinus și printr-un unghi ascuțit.

Pentru a aplica formulele de reducere, avem nevoie de unghiul de 197 de grade sau reprezentate sub formă, și cu condiția problemei ar trebui să fie unghi ascuțit. Acest lucru se poate face în două moduri: fie. Astfel, fie.

Referindu-se la formulele de mai sus și, în consecință, obținem și.