echilibru Nash

Acest concept utilizat pentru prima dată de Antoine Auguste Cournot. El a arătat cum să găsească ceea ce noi numim un echilibru Nash în joc Cournot. Nash a arătat mai întâi că un astfel de echilibru trebuie să existe pentru toate jocurile finite cu orice număr de jucători. Acest lucru a fost făcut în teza sa de doctorat privind jocurile noncooperative în 1950.

Să presupunem, (S. H) - n individuale joc necooperativ în formă normală, unde S - mulțimea strategiilor pure și H - un set de câștiguri. Atunci când fiecare jucător i ∈ <1. n>> Selectează strategia x i ∈ S \ in S> in strategia profilului x = (x 1 x n). . x _),> jucător primește i H i (x) câștig. . (X)> Rețineți că câștigul depinde de întregul profil de strategie: nu numai pe x i> strategie. selectate de către jucător i. dar, de asemenea, de politicile x străine - i>. adică, toate strategiile x j> dacă j ≠ i. Strategii de profil x * ∈ S \ în S> este un echilibru Nash, în cazul în care schimbarea în strategia lui x i * ^> pe x i> nu este benefic pentru orice jucător i. adică pentru orice i

Jocul poate fi un echilibru Nash în strategiile pure sau amestecate (de exemplu, atunci când aleg strategia pură stocastic cu o frecvență fixă). Nash a demonstrat că, dacă permitem strategii mixte. atunci când n în fiecare joc jucătorii vor avea cel puțin un echilibru Nash.

• În industrie, există două societăți numărul 1 și numărul 2. Fiecare dintre firmele pot stabili două niveluri de preț: „ridicat“ și „scăzut“. Dacă ambele firme de a alege prețul ridicat, atunci fiecare va avea un profit de 3 milioane de euro. În cazul în care ambele alege cel mai mic, fiecare va primi 2 milioane de euro. Cu toate acestea, în cazul în care o alege ridicat și celălalt scăzut, atunci al doilea va primi 4 milioane, iar primul doar 1. Cel mai câștigătoare în valoare de opțiune - selectarea simultană a prețurilor ridicate (total = 6 milioane). Cu toate acestea, această stare este instabilă din cauza posibilității de câștig relativă, care se deschide la firma, sa retras din această strategie. Prin urmare, ambele companii sunt cel mai probabil de a alege prețuri scăzute. Deși această opțiune nu dă câștig totală maximă (= suma de 4 milioane.) Se elimină câștigul concurent relativ pe care el ar putea obține prin retragerea de la unu-la-optime de strategie. Această situație se numește „echilibrul Nash“ [2].