DOMENIUL funcției valori, teorie și exemple
Intervalul de valori sau un interval de variație a funcției este setul de valori care poate lua variabila dependentă.
Gama funcției Desemnat - sau.
Intervalul de valori ale funcțiilor elementare de bază
- Pentru o funcție liniară a intervalului.
- Pentru invers, adică o formulă funcție predeterminată, intervalul de valori :.
- Adică, în care discriminante se numește ordonata vertex parabolei. dată de ecuația.
Într-adevăr, abscisa vertexul parabolei se calculează folosind formula, atunci
Deci, pentru o funcție pătratică: dacă. ramurile parabolei sunt îndreptate în jos și valoarea este cea mai mare valoare a funcției, adică; în cazul în care ramurile sunt îndreptate în sus, iar valoarea este cea mai mică valoare a funcției, adică.
- Pentru intervalul funcție logaritmică a valorilor.
- Pentru domeniul funcția exponențială a valorilor.
- Pentru funcțiile trigonometrice intervalul de valori pentru intervalul de valori - mulțimea tuturor numerelor reale.
De multe ori studiul funcțiilor trigonometrice ajută formula
din care rezultă că intervalul de valori este o funcție de timp.
Exemple de rezolvare a problemelor
Găsiți intervalul de valori ale funcțiilor pătratice
1) Pentru a funcționa, avem asta. Graficul acestei funcții este o parabolă. Găsim abscisa vârful parabolei
Pentru a găsi valoarea substitut găsit într-o ecuație pătratică predeterminată
Deoarece parabolei ramuri sunt îndreptate în jos și valorile de regiune.
2) Pentru funcția. Valoare, apoi ramura parabole îndreptat în sus, iar valoarea este cea mai mică valoare a funcției. Găsim această valoare:
Găsiți zona de valori ale funcțiilor trigonometrice
1) Pentru a defini valorile funcției folosesc faptul că, adică, există o dublă inegalitate
Înmulțim toate acestea inegalitate de 3:
scade din toate părțile obținute 2 inegalitatea, obținem
2) Pentru a determina valorile câmpului ale funcției, transforma în partea dreaptă a expresiei sinusul dublu formula unghi:
Având în vedere că, ne-am înțeles.
3) Pentru a găsi intervalul de valori ale funcției, se folosește formula
În cazul nostru, care este,
Prin urmare, intervalul de valori este un interval.