distribuție Gauss

distribuție Gauss
distribuție gaussiană

distribuția Gauss (distribuția normală) - variabilă aleatoare densitate de probabilitate n.

Funcția GXσ se numește funcția Gauss. Ei spun că rezultatele măsurătorilor sunt distribuite în mod normal, în cazul în care sunt descrise printr-o funcție Gauss. distribuția Gauss, în contrast cu distribuția Poisson se caracterizează prin doi parametri X și σ independente. X - numărul mediu de probe, care ne așteptăm să primim în cazul măsurătorilor multiple repetate. σ - deviația standard a mediei.






Se pare că, dacă rezultatele măsurătorilor sunt afectate de un număr mare de surse mici aleatorii de eroare, întregul set de măsurători este distribuția limită simetrică funcția Gauss în formă de clopot. Distribution Center X, care coincide cu maximul, va fi adevărata valoare a valorii măsurate.
distribuția Gauss este normalizat la unitate.

Fig. 1. Distribuția gaussiană pentru σ = 0,5, X = 50 și σ = 1, X = 50.

Fig. 1 prezintă două distribuții normale sau Gaussian care corespund diferitelor dimensiuni, cu aceleași valori ale lui X și diferite σ. In primul caz, X = 50, σ = 0,5, în al doilea caz - X = 50, σ σ = 1. Valoarea numitorul exponentul prevede o distribuție mai îngustă a mai mare înălțime la maxim.






În cazul unei distribuții Gauss valoarea medie așteptată pentru un număr mare de măsurări poate fi calculat prin formula standard

Fig. 2 Compararea Poisson distribuirile P (n) și Gaussian GXσ (n) = 2 până la n = 7.

Compara distributie GXσ Gauss (n) și Poisson.

Gauss distribuție GXσ (n) este continuă, deoarece valoarea n poate fi continuă, în timp ce într-o valoare de distribuție Poisson n = 0, 1, 2, 3, ... discret.

distribuție Gausiană GXσ (n) determinată de doi parametri: X - valoarea medie și o lățime de distribuție - standard, σ deviație, în timp ce Raspredelenie Puassona Pμ (n) este definit printr-un singur parametru
μ =, deoarece lățime σ distribuției Poisson este determinată automat de valoarea μ (σ = √μ).

Prin creșterea numărului mediu de eșantioane ale valorilor naturii discrete în μ a distribuției Pμ Poisson (n) devine mai puțin importantă, iar Raspredelenie Puassona este bine aproximată printr-o funcție Gauss GXσ (n).

când X = μ, σ = √μ.
Fig. 2 compară Raspredelenie Puassona și distribuția gaussiană pentru două valori = 2 și X = = 7, σ = √7. Se poate observa că, chiar și la valori mici ale lui Poisson si Gauss sunt practic aceleași. Trebuie amintit faptul că Poisson și distribuțiile Gaussian coincid numai atunci când distribuția Gauss pentru σ = √. În general, distribuția Gauss se caracterizează prin doi parametri independenți și = σ. Cantitatea sigma poate fi la fel de mult ca √, și mai puțin √.