Cum de a rezolva un sistem de trei necunoscute
Sistemul de trei ecuații cu trei necunoscute nu poate avea o soluție, chiar dacă un număr suficient de ecuații. Puteți încerca să-l rezolve prin utilizarea metodei de substituție sau prin metoda lui Cramer. regula lui Cramer, în plus față de soluția sistemului vă permite să evalueze dacă un sistem solubil, înainte de a găsi valorile de necunoscut.
Metoda constă în substituirea expresiei secvențială a unuia necunoscute prin ceilalți doi și substituind rezultatul în sistemul de ecuații. Având în vedere un sistem de trei ecuații în forma generală:
a1x + b1y + C1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Exprimă prima ecuație x: x = (d1 - b1y - C1z) / a1 - și pentru a înlocui a doua și a treia ecuațiile, iar apoi a doua ecuație exprimă y și al treilea substitut. Vei primi o expresie liniară pentru z în ceea ce privește coeficienții de ecuații. Acum du-te „înapoi“: substitut z în a doua ecuație și pentru a găsi y, apoi substitut z și y, în prima și a obține x. Procesul într-o formă generală în figura afișată până când o z. Apoi înregistra, în general, ar fi prea greoaie în practică, înlocuind destul de numere pe care le găsiți cu ușurință toate cele trei necunoscute.
regula lui Cramer constă în realizarea sistemului de matrice și calcularea determinantul acestei matrice, precum și trei matrice auxiliare suplimentare. Sistemul este compus din Matricea coeficienților termenilor necunoscute de ecuații. Coloana care conține numerele de pe partea dreaptă a ecuației se numește coloana de laturi dreapta. Sistemul de matrice nu este folosit, dar folosit pentru a rezolva sistemul.
Să presupunem, ca și mai înainte, având în vedere un sistem de trei ecuații în forma generală:
a1x + b1y + C1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Apoi, matricea acestui sistem de ecuații este următoarea matrice:
În primul rând, găsiți determinantul matricei sistemului. Formula de constatare a determinantului: | A | = A1b2c3 + a3b1c2 + a2b3c1 - a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3s2. În cazul în care nu este zero, atunci sistemul este rezolvabilă și are o soluție unică. Acum găsiți determinanții încă trei matrici sunt obținute dintr-un sistem de matrice prin laturile drepte ale rotirea coloanei în locul primei coloane (Ax matrice §i semnifica), în loc de a doua (Ay) și al treilea (Az). Se calculează factorii determinanți ai acestora. Apoi, x = | Ax | / | A | y = | Ay | / | A |, z = | Az | / | A |.
- Sistemul de trei ecuații liniare cu trei necunoscute
În sine, ecuația cu trei necunoscute are multe soluții, atât de des este completat de două ecuații sau condiții. În funcție de ce datele originale, va depinde în mare măsură de cursul soluției.
- - un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute.
În cazul în care două dintre cele trei ecuații au doar două dintre cele trei necunoscut, încercați să-și exprime unele variabile prin cealaltă și să le înlocuiască în ecuație cu trei necunoscute. Scopul tau in acest caz - să-l transforme într-o ecuație normală cu o singură necunoscută. În cazul în care acest lucru este de succes, o altă soluție este destul de simplu - pentru a înlocui valoarea găsită în celelalte ecuații și pentru a găsi toate necunoscutele rămase.
Unele sisteme de ecuații pot fi rezolvate prin scăderea unul din cealaltă ecuație. Uita-te pentru oportunitatea de a multiplica una dintre expresiile de pe numărul sau variabila, astfel încât prin scăderea lăsată să cadă doar două necunoscute. În cazul în care există o astfel de posibilitate, să-l utilizați, cel mai probabil, decizia ulterioară nu este dificil. Nu uitați că, atunci când înmulțit cu numărul ar trebui să fie multiplicate ca partea din stânga și dreapta. În mod similar, scăzând ecuațiile trebuie amintit că partea dreaptă trebuie să fie, de asemenea, deduse.
Dacă metodele anterioare nu a ajutat, utilizați un mod comun de a rezolva toate ecuații cu trei necunoscute. Pentru aceasta rescrie ecuația în forma a11h1 + + a12h2 a13h3 = b1, a21h1 a22h2 + + a23h3 = b2, a31h1 + + a32h2 a33h3 = b3. Acum fac coeficienții de matrice ale lui x (A), matricea necunoscută (X) și o serie de membri liberi (B). Notă înmulțirea matricei Coeficientul printr-o matrice de necunoscute, veți obține o matrice egală cu matricea termeni absoluți, adică, A * X = B.
Găsiți matricea A, în gradul de (-1) factor determinant de pre-constatare a notei, acesta nu ar trebui să fie zero. După aceea se multiplica matricea rezultată de matricea B, ca rezultat veți obține matricea X este necesar, cu indicarea tuturor valorilor.
Găsi o soluție la un sistem de trei ecuații se poate utiliza, de asemenea, metoda de Cramer. Pentru a face acest lucru, găsiți determinant al unui al treilea ordinul Δ, care corespunde sistemului de matrice. Apoi a obține succesiv trei determinant Δ1, Δ2 și Δ3, înlocuind valorile respective ale valorilor coloanelor termenilor constante. Acum localiza x: x1 = Δ1 / Δ, x2 = Δ2 / Δ, x3 = Δ3 / Δ.
- soluții de ecuații cu trei necunoscute