Cum de a rezolva polinoame
Pentru a simplifica polinomul aduce termeni similari. Exemplu. Simplifica expresia 12ax²-y³-6ax² + 3a²x-5ax² + 2y³. Găsiți monoamele cu aceeași parte literală. Ori le. Se înregistrează expresia: ax² + 3a²x + y³. Ați simplificat polinom.
În problemele care necesită extinderea factoringului polinom determina factorul comun al acestei expresii. Pentru a face acest lucru, mai întâi scoate paranteze pentru variabilele care fac parte din toți membrii expresiei. Mai mult decât atât, aceste variabile trebuie să fie cea mai mică rată. Apoi se calculează cel mai mare divizor comun al fiecăruia dintre coeficienții polinomului. Modulul rezultat număr este factorul de multiplicare totală.
Exemplu. Pentru un polinom factor 5m³-10m²n² + 5m². Scoateți m² între paranteze, după cum variabilă m face parte din fiecare membru al acestei expresii și cel mai scăzut indicele este de două. Se calculează factorul de multiplicare totală. El este de cinci. Astfel, expresia totală a acestui factor este egal cu 5m². De aici: 5m³-10m²n² + 5m² = 5m² (m-2n² + 1).
În cazul în care expresia nu are un factor comun, încercați să-l extindă o modalitate de grupare. Pentru a face acest lucru, se combină în acei membri ai echipei care au factori comuni. Scoateți factorul comun din fiecare grup de paranteze. Scoateți parantezele factor comun în toate grupurile formate.
Exemplu. Pentru factorul un polinom a³-3a² + 4a-12. Perform urmează grupare: (a³-3a²) + (4a-12). Scoateți factor comun paranteze a² în primul grup, iar multiplicatorul generală 4 în al doilea grup. De aici: a² (a-3), 4 (a-3). Scoateți suporturile polinomului A-3, va primi: (a-3) (a² + 4). În consecință, a³-3a² + 4a-12 = (a-3) (a² + 4).
Unele polinoame descompus în factori de multiplicare, folosind formule Acronim. Pentru a face acest lucru, aduce un polinom la tipul dorit de metoda de grupare sau utilizare bracketing un factor comun. În continuare, se aplică corespunzător multiplicarea formulei Acronimul.
Exemplu. Pentru un polinom factor 4x²-mp + 2mn-n². Combinați între paranteze în ultimele trei termeni, astfel, scoase din paranteze 1. Get: 4x²- (m²-2mn + n²). Expresia din paranteze pot fi reprezentate sub forma unui pătrat a diferenței. Prin urmare: (2x) ²- (m-n) ². Este diferența dintre pătrate, atunci putem scrie: (2x-m + n) (2x + m + n). Astfel, 4x² m² + 2mn-n² = (2x-m + n) (2x + m + n).
Unele polinoame pot fi luate prin metoda coeficienților nedeterminat. Deoarece fiecare polinom de gradul al treilea poate fi reprezentat ca (y-t) (my² + ny + k), în care t, m, n, k - coeficienții numerici ai. În consecință, problema se reduce la determinarea valorilor acestor coeficienți. Acest lucru se face pe baza acestei ecuații: (y-t) (my² + ny + k) = my³ + (n-mt) + Ya (k-nt) y-tk.
Exemplu. Factorize polinomul 2a³-a²-7a + 2. Din a doua parte a formulei de a face un al treilea grad ecuație polinomială: m = 2; n-mt = -1; k-nt = -7; -tk = 2. Scrieți-le în jos în formă de ecuații. Rezolva-l. Veți găsi valorile lui t = 2; n = 3; k = -1. Substitut coeficienții calculați în prima parte a formulei, se obține: 2a³-a²-7a + 2 = (a-2) (2a² + 3a-1).