Cum de a găsi perimetrul unui dreptunghi cunoscând o zonă și lungimea

Elev (232) este închis în urmă cu 7 ani

Zona dreptunghiului este cunoscut, pentru o formulă pentru a găsi perimetrul?

Dreptunghi - un patrulater ale cărui patru unghiuri drepte. Dimensiunile lungimii dreptunghiului definit de laturile sale, în general desemnată de a și b. Dreptunghi, toate laturile din care sunt (a = b) se numește un pătrat.






proprietăți dreptunghi
laturile opuse sunt egale și paralele între ele;
diagonalele sunt egale și la punctul de trecere împărțit în jumătate;
suma pătratelor diagonalelor este egal cu suma pătratelor tuturor (patru) părți.
Perimetrul P al dreptunghiului este egală cu dublul sumei dintre laturile adiacente un colț
P = 2 (a + b).
Lungimea diagonalei dreptunghiului d este calculat în conformitate cu teorema lui Pitagora:
d = √ (+ b2 a2).
Unghiurile dintre diagonalele pryamouglnika raport de aspect determinat:
α = 2arctg (a / b),
β = 2arctg (b / a),
α + β = 180 °.
Zona S dreptunghiului este egală cu produsul dintre laturile adiacente un corner:
S = a · b.
De asemenea, este posibil să se exprime în zona diagonalelor dreptunghi pe lungimea și unghiul dintre ele:
S = d2 · sin (α / 2) · cos (α / 2).
Raza dreptunghiului circumscris în jurul cercului este egală cu jumătate din lungimea diagonalei:
R = √ (+ b2 a2) / 2.
În caseta (dacă nu este un pătrat) nu se poate înscrie într-un cerc, astfel încât acesta atinge toate părțile. Raza maximă a unui cerc care se poate încadra în interiorul dreptunghiului este egal cu jumătate din partea sa inferioară.

este necesar să se rezolve un sistem de ecuații, cum ar fi în cazul în care pătrat-rd este 16, sistemul redundant ia forma. având în vedere că este perimetrul și în laturile dreptunghiului, atunci
A * = 16
2a + 2c = x
aici cel superior cu vedere sistemul de ecuații pin poate fi exprimat prin altul și substituit în ecuația inferior, de exemplu:
a = 16 / în

2 (16 / in) x = 2c +
Acum, trebuie doar să știe cel puțin o parte pentru a defini un al doilea, și în Strona ca așa cum sa menționat mai sus, materia Aqni de la aproape zero la aproape S nu avem de mult pentru a scrie la mine la 16. Dacă săpun nu este clar până în prezent)

Dreptunghi - un paralelogram în care toate unghiurile sunt de 90 °, iar laturile opuse sunt paralele și egale.

În dreptunghiul există câteva caracteristici convingătoare, care sunt utilizate în rezolvarea o varietate de sarcini, în zona formulei unui dreptunghi și perimetrul acesteia. Iată-le:

• laturi ale dreptunghiului sunt înălțimi sale;
• Lungimile diagonalelor sunt egale între ele;
• Punctul de intersecție a diagonalelor le împărți în jumătate;

Lungimea o latură necunoscută sau diagonală a dreptunghiului este calculat de sau teorema lui Pitagora. Suprafața unui dreptunghi poate fi găsit în două moduri - pe produsul din laturile sale sau prin aria formula unui dreptunghi peste diagonală. Prima și cea mai simplă formulă arată astfel:

Uneori doriți să aplicați formula pentru aria unui dreptunghi peste diagonală. Pentru aceasta este necesară nu numai pentru a afla lungimea diagonalelor, dar, de asemenea, unghiul dintre ele:

Deci, un exemplu de calcul al zonei unui dreptunghi peste diagonală ne găsim că zona așa că, dacă setați unghiul, este destul de simplu afișate.
Luați în considerare o altă activitate interesantă, care ne va ajuta un pic întindere creierele lor.

Obiectiv: pătrat Dan. Suprafața sa este de 36 mp. cm. Găsiți un dreptunghi perimetru în care lungimea unei laturi este de 9 cm, iar zona este aceeași cu cea dată mai sus pătrat.
Deci, avem câteva condiții. Pentru claritate, noi le scrie pentru a vedea toate parametrii necunoscuți cunoscute și:
Partea din figură sunt paralele și egale. Prin urmare, perimetrul figurii este egală cu dublul sumei dintre lungimile laturilor:
Din zona dreptunghi formulă care este egală cu produsul dintre cele două părți ale figurii, putem găsi lungimea laturii b
De aici:
Substituind datele cunoscute și pentru a găsi lungimea laturii b.
Ne așteptăm ca perimetrul figurii:
Și astfel, știind unele formule simple, putem calcula perimetrul unui dreptunghi, cunoscând zona sa.

studiu dreptunghi toți elevii, și aparține clasei de paralelogram. Cel mai mare interes este calcul aria și perimetrul unui dreptunghi.
Reamintim că paralelograme cu părți au ambele unghiuri ascuțite și obtuze (vezi figura).

Dreptunghi numit un paralelogram în care toate unghiurile sunt unghiuri drepte. Toate acestea în mod colectiv, ca și în cazul în care un paralelogram are cel puțin un unghi drept, atunci orice altceva - este, de asemenea, drept. Cele mai multe dintre elementele care ne înconjoară dreptunghiulară birouri formă, ferestre, usi, camere, terenuri, etc.
Luați în considerare un dreptunghi

Punctele A, B, C și D sunt numite vârfurile dreptunghiului, iar segmentele care se conectează AB, BC, CD și AD - laturile dreptunghiului (lățime și lungime). Acele părți care au un nod comun sunt numite vecini. Alții nu se încadrează în această definiție, numit opuse (laturile opuse paralele între ele).
Segmentul care leagă vârful cel mai îndepărtat este diagonala dreptunghiului.

proprietăți dreptunghi

Luați în considerare diferența dintre un dreptunghi din celelalte figuri.

1. În caseta de laturile opuse sunt egale.

2. Nivelurile sunt cuprinse între 90 de grade și au toate colțurile dreptunghiului.

3. diagonalele unui dreptunghi sunt egale și la intersecția împărțit la doi.

4. diagonalele triunghiului se împarte în două triunghiuri egale.

Astfel, dacă toate unghiurile într-un paralelogram sunt netede sau o linie, sau aceeași diagonală, atunci este un dreptunghi. În ceea ce privește quads, printre ele dreptunghiuri sunt doar cele în care toate unghiurile sunt egale, sau cel puțin trei drepte. unghi dreptunghi bisector el taie un triunghi isoscel.

Caracteristicile geometrice de bază ale dreptunghiului este perimetrul și zona.

Perimetrul dreptunghiului - formula

Perimetrul este suma tuturor părților, părțile sunt egale pairwise. Prin urmare, formula are forma unui dreptunghi perimetru

Exemplul 1. laturile dreptunghiului sunt egale cu 5 și 7 cm. Gasiti perimetrul.

Decizie. Înlocuind valorile în perimetrul unui dreptunghi

Răspuns. Perimetrul este de 24 cm.

Formula suprafață a unui dreptunghi

Suprafața unui dreptunghi este produsul dintre lățimea și înălțimea.

Dacă setați lungimea diagonalei (d) și unghiul dintre ele (alfa) cu formula suprafață dreptunghi este egală cu jumătate din diagonalele unui pătrat pe sinusul unghiului între acestea.

Nu uitați că zona este măsurată în unități pătrate, astfel încât în ​​cazul în care dimensiunile sunt date în metri, zona este în metri pătrați, centimetri - zona în centimetri pătrați, etc.

Exemplul 2:. Diagonalele unui dreptunghi se intersectează la un unghi de 30 de grade și netedă 5 cm Care este aria unui dreptunghi?

Decizie. Substitut datele în formula zona dreptunghi în diagonală prin

Răspuns. Zona este de 6,25 centimetri pătrați.

Lungimea diagonalei unui dreptunghi lungime laterală este calculată de teorema lui Pitagora

Deci, tu știi deja cum să găsească aria unui dreptunghi, perimetru și diagonale.

Dacă știți diagonală și o parte a doua, determinată în conformitate cu teorema lui Pitagora

cercurile circumscrise și înscrise într-un dreptunghi

Diametrul sau raza cercului în jurul dreptunghiului, probabil, ați calculat. Dar asta a fost cu greu gândit la cercul înscris și locul geometric al centrului.

Diametrul cercului este egal cu diagonală (d), raza cercului circumscris - jumătate din diagonală (R = d / 2). cerc înscris într-un dreptunghi, puteți construi un set. Raza cercului inscris este egal cu jumătate din lungimea laturii mici a dreptunghiului (r = b / 2). Dacă vom combina toate posibilele centre ale cercurilor inscriptionate obținem lungimea segmentului MN este egală cu diferența dintre laturile (MN = a-b).

Informația despre cercului inscris si circumscris rar utile în rezolvarea problemelor, dar trebuie să știți, în astfel de cazuri, pentru a calcula aceste valori.

Problema 1. Lungimea diagonalei dreptunghiului și sunt 10 și 8 cm. Găsiți cealaltă parte.

Decizie. Pitagora Calculeaza

Răspuns. Side este de 6 cm.

Problema 2. Lungimea diagonalei dreptunghiului este de 5 cm. O parte este mai mică decât celălalt centimetru. Găsiți laturile dreptunghiului.

Decizie. Notăm cu x prima parte. Apoi, prin a doua condiție - x -1. echivala

Noi ridica la pătrat și de a rezolva o ecuație pătratică

A doua valoare nu este semnificativă. Pentru a calcula partea inferioară a efectua scădere

Răspuns. laturi ale dreptunghiului sunt de 3 si 4 cm.

Provocări pentru zona și perimetrul unui dreptunghi

Problema 3. latura mare a dreptunghiului 8 cm. Cartierul de jos este mare. Ceea ce suprafața și perimetrul unui dreptunghi?

Decizie. Un sfert mai înseamnă o pătrime din care este

Zona și perimetrul este dat de

P = 2 (2 + 8) = 20 (cm); S = 2 * 8 = 16 (cm ^ 2).

Răspuns. Perimetrală 20 cm, suprafata de 16 centimetri pătrați.

Sarcina 4. Terenul are o suprafata de 64 de metri pătrați. Care este perimetrul site-ului în cazul în care diagonalele se intersectează în unghiuri drepte?

Deoarece unghiul dintre diagonalele de 90 de grade, este pătrat. Zona de pătrat este partea pătrată

Prin urmare, vom găsi partea

Perimetru găsit de formula

Răspuns. Perimetrul este de 32 de metri.

Nu uitați că perimetrul este măsurat în unități de lungime, și zona - în unități pătrate.

Acum știi cum să găsească perimetrul și aria unui dreptunghi. Utilizați formule pentru a practica și de a îmbunătăți abilitățile de calcul ale acestor cantități.

Dreptunghi poate fi un paralelogram, un pătrat sau un romb.

1. Laturile opuse ale dreptunghiului sunt de aceeași lungime, adică, acestea sunt:

2. Partea opusă a dreptunghiului paralel:

3. Laturile adiacente ale dreptunghiului sunt întotdeauna perpendiculare:

4. Toate cele patru colțuri ale liniilor de dreptunghi:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 °

5. Colțurile dreptunghiului este egal cu suma de 360 ​​de grade:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360 °

6. diagonalele dreptunghiului au aceeași lungime:

7. Suma pătratelor diagonalei dreptunghiului este egal cu suma pătratelor laturilor:

2 d 2 = 2 a 2 + b 2 2

8. Fiecare dreptunghi diagonală împarte dreptunghi în două părți egale, și anume, triunghiuri in unghi drept.

9. dreptunghi diagonalele se intersectează în punctul de intersecție împărțită în jumătate:

10. Punctul de intersecție al diagonalelor dreptunghiului se numește un centru și, de asemenea, centrul circumscris

11. Dimensiunea dreptunghiului este diametrul cercului circumscris

12. In jurul dreptunghiului poate fi descrisă este întotdeauna un cerc, deoarece suma unghiurilor opuse este de 180 de grade:

∠ABC = ∠CDA = 180 ° ∠BCD = ∠DAB = 180 °

13. Dreptunghiul a cărui lungime este egală cu lățimea, este imposibil să se înscrie într-un cerc, deoarece cantitatea de laturi opuse sunt egale (un cerc numai înscrie într-un caz special de formă dreptunghiulară - pătrat).

Zona și a perimetrului cifrele sunt principalii parametrii geometrici. Descoperirea și descrierea lor, pe baza valorilor cunoscute reprezintă o pondere semnificativă în procesul de formare. În termeni generali, perimetrul - lungimea chenarului formei. Pentru dreptunghiului este egală cu suma lungimilor laturile sale. A reprezintă întreaga zonă a părții interioare a figurii, măsurată în anumite unități. Conform proprietăților figuri, precum și zona și formule perimetrale și pot găsi relația dintre acești parametri și formele exprimă o valoare de alta. Pentru a determina aria unui dreptunghi, cu un perimetru cunoscut-lea trebuie să știe, de asemenea, o parte din ea.

Se înregistrează parametrii cunoscuți o formă dreptunghiulară. În plus față de perimetrul și, în scopul de a găsi zona care urmează să fie cunoscut este o altă valoare - de fiecare parte a dreptunghiului.

Conform formulei, perimetrul unui dreptunghi este, suma tuturor laturilor sale. Deoarece laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale, perimetrul formulei poate fi scrisă ca: P = (d + c) * 2, unde c și d sunt figuri laturile din jur.

Suprafața formei dreptunghiulare este determinată de produsul dintre cele două laturi adiacente: S = d * c. Astfel, cunoscând de o parte, puteți găsi cu ușurință zona figurii.

Pune în formula perimetrale și valorile cunoscute, una dintre laturile și perimetrul. Se exprimă ecuația obținută din a doua față de necunoscut și se calculează ea. Substitut valoarea obținută în formula zonă. Se calculează valoarea necesară a S - zona de formă.

Toate dintre noi la un moment dat în școală începe să exploreze perimetrul dreptunghiului. Deci, permiteți-ne amintim cum să calculeze, și, în general, ceea ce este perimetrul?

Cuvântul „perimetru“ este derivat din două cuvinte grecești: «peri», ceea ce înseamnă că „în jurul“, „despre“ și „Metron“, ceea ce înseamnă „măsură“, „măsurare“. Ie perimetrul în limba greacă înseamnă „măsurare în jurul valorii.“

În primul rând se poate suna ca acest lucru: - Aceasta este lungimea laturilor sale. Pentru a adăuga toate perimetrul său. Perimetrul scrisoarea R. latinesc Laturile dreptunghiului notate cu a, b, c și d.

Ie P = a + b + c + d

A doua definiție va fi: perimetrul dreptunghiului - este dublu suma lungimii și lățimii sale.

Lungimea perechii mai lungă dintre laturile sale (notate cu litera a), iar lățimea - perechea mai scurtă dintre laturile sale (notate cu litera b). laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale. Ie perimetru poate fi după cum urmează: P = (a + b) * 2 sau P = a * 2 + b * 2

Cum de a găsi zona, cunoscând perimetrul

Nu răspunde la întrebarea?
Întrebați expertul nostru:

obiective:

• oferind înțelegerea valorilor și metodele de măsurare a acestora dreptunghi S și P;
• formarea capacității de activitate intelectuală (gândirea logică, semiotică și simbolic), imaginația spațială, limbaj matematic;
• formarea capacității de a alege argumentele pentru a determina adevărul sau falsitatea opiniilor, judecăți construiește folosind medii cuantificatorii universale și existențiale.

Tipul lecției: o lecție de aplicare a cunoștințelor și abilităților cu elemente ale modelului de cercetare.

instrumente de formare: un calculator, un proiector multimedia, prezentare Power Point, bord magnetice.

Echipamente și software-lecție: Material model de znakovo- model simbolic, markere, hârtie, foarfece, lipici.

Mărturisesc că, atunci când am văzut pentru prima dată cererea de a crea un calculator. care suna ca „Din perimetrul calculează zona.“ Am fost un pic surprins, deoarece părea oarecum ireal.

Dar apoi, căutarea pe internet, am dat seama că cererea nu este pur și simplu complet, iar cel mai des este: „Se calculează aria unui dreptunghi în cazul în care perimetrul său este egal cu X și știm că. „- cunoscute și pot fi două lucruri diferite, ceea ce ne conduce la o soluție. De exemplu, lungimea uneia dintre părți sau raport de aspect. Calculator de mai jos calculează aria unui dreptunghi, în funcție de ce altceva este cunoscut în afară de perimetrul. studenți dedicate.

BioWare Mass Effect. BioWare Montreal, Mass Effect: Andromeda. ;. Mass Effect: Andromeda.