Cum de a găsi matricea inversă 1

anterior ◈ următoarea

Matricea algebră este baza graficii computerizate moderne și de design. La fel ca un regulat oferte de algebra cu numere reale, algebra matrice descrie acțiunile și metodele aplicate ecuațiile matricei și vectoriale. Matrix - un set de numere aranjate în coloane și rânduri. Conceptul unei matrice inverse (numit și factor invers) ca și numărul invers.

pași Editare

Metoda 1 de la 2:
Metoda 1: găsirea inversul matricei 2x2 Editare

Asigurați-vă că matricea pătrat. Matricea poate fi în sens invers numai atunci când numărul de coloane egal cu numărul de rânduri. În cazul în care matricea nu este pătrată, ea nu există pentru matricea inversă.

Verificați dacă matricea este 2x2. Dacă matricea de 2 rânduri și 2 coloane, puteți utiliza această metodă. Dacă același număr de coloane sau rânduri este de 3 sau mai multe, consultați metoda 2.

Formula. Pentru a găsi matricea inversă (factor) folosind formula de mai sus.

Se calculează minori. Lăsați elementul de matrice selectat este localizat la intersecția rândului său i-lea și coloana j-a. Apoi egali minore corespunzătoare (-1) i + det j (ij), unde det (ij) - 2x2 determinanții matrice, obținute prin ștergerea rândului său i-lea și coloana j-lea, care este elementul cu indicii i și j . factor determinant matrice generală 2x2 este:

Găsiți determinantul matricea ta. Determinanți - un număr special, care poate fi calculată pentru orice matrice pătrată. De obicei, este notat cu linii drepte pe margini, precum și o valoare absolută. Pentru găsirea determinantul ori elementele matricei minori din primul rând.

Verificați pentru a vedea dacă determinantul zero. În cazul în care valoarea sa este 0, această matrice nu invers.

Găsiți matricea inversă. Pentru o matrice 2x2, după cum se poate vedea mai sus, este destul de ușor: doar schimba poziția a și d, înainte de elementele b și c semnul minus, și a cotei de toate din valoarea determinantului.

Pentru a afla cum să facă acest lucru, în cazuri mai complexe, a se vedea metoda 2.

Metoda 2 din 2:
Metoda 2: găsirea inversa unei matrice 2x2 Editare

Asigurați-vă că matricea pătrat. Matricea are un invers numai dacă numărul de rânduri egal cu numărul de coloane. În cazul în care matricea nu este un pătrat, pentru că nu există matrice inversă.

Verificați numărul de rânduri și coloane în matricea ta. Dacă acesta conține două rânduri și același număr de coloane în fața ta matrice 2x2, și puteți utiliza metoda descrisă mai sus. Dacă matricea conține 3 sau mai multe rânduri și coloane, utilizați această metodă.

Să luăm, de exemplu, următoarele matrice:
O matrice pătrată cu 3 rânduri și 3 coloane, astfel încât ar trebui să utilizați această metodă pentru ea.

Se calculează toți minorii din matricea ta. Lăsați elementul se află la intersecția rândului i-lea și coloana j-a. Apoi minorul corespunzător este (-1) i + j det (ij), unde det (ij) - factor determinant al matricei, în care omit coloana rând și j-i-lea.

În exemplul nostru, minorii sunt:
A11 = 5. A12 = -1. A13 = -7. A21 = -1. A22 = -7. A23 = -5. A31 = -7. A32 = 5. A33 = -1

Găsiți factor determinant al întregii matrice. Determinanți - este un număr special care poate fi calculat pentru orice matrice pătratică. De obicei, este indicat prin linii drepte ca numărul absolut. Pentru a face acest lucru, se adaugă minorii toate elementele din primul rând al matricei dumneavoastră.

În exemplul nostru, determinantul matricei este egal cu:
A11 + A12 + A13 = 5-1-7 = -3

Asigurați-vă că determinantul nu este egal cu 0. Dacă este 0, această matrice nu invers.

Determinantul matricei acestui exemplu nu este egal cu 0 (valoarea 3), astfel încât să putem continua.

Construi o matrice de minori. Dacă determinantul nu este egal cu 0, de a crea anterior calculat matrice minori.

În acest exemplu, matricea minorilor arată astfel:

Transpune rândurile și coloanele. După construirea matricei minori au nevoie să se schimbe locurile cu șirul de coloane prin găsirea unor minori matrice, astfel transpuse.

În acest caz, minorii matrice transpusa are forma:

Se împarte determinantul matricei. După construirea matricei transpuse divide fiecare element cu valoarea determinantului. Ca rezultat, veți obține inversul a originalului.

În acest caz, matricea inversă este după cum urmează:

Regulamentul

Amintiți-vă că matricea 2x2 are un invers numai dacă ab - cd este 0.
Corectitudinea a găsit matricea inversă poate fi verificată prin înmulțirea matricei originale (dreapta) - rezultatul este de a transforma matricea unitate.
Nxn matricea de identitate - este o matrice ale cărei elemente diagonale sunt egale cu 1 și toate celelalte elemente sunt 0.