Cum de a găsi intervalul funcției
Funcția poate fi construită prin puncte: substituite în formulă și valoarea variabilei stabilite punctele corespunzătoare de pe grafic. Dar, în timp ce nu există nici o garanție că nu va fi dor de punctul de extremelor, sau ruptura. Da, iar procesul este lung și obositor. Prin urmare, mult mai rațională pentru a găsi domeniul de definire, intervalul de valori și toate punctele critice ale funcției. Vom vorbi mai mult despre asta.
Care este domeniul funcției
Valorile de câmp ale funcției y = f (x) - este mulțimea tuturor valorilor funcției pe care le primește în căutarea tuturor valorilor lui x în domeniul x € H. regiune Notată E ca valoarea y = f (x).
Pro domeniu în articol Cum de a găsi domeniul funcției. Aceste două zone sunt uneori confundate, ceea ce este inacceptabil. Pentru a înțelege mai bine ce este, să analizăm câteva exemple.
De exemplu, funcția y = f (x) = sinx. Pentru claritate, putem trage o curbă sinusoidală. Apoi vom vedea că x poate varia de la -∞ la + ∞, y = f (x) este definit pentru x € -∞; + ∞. În modificări de la -1 la +1 acest caz f (x), alte valori nu va accepta. Prin urmare, domeniul funcției x -∞ €; + ∞, valori zona E y = -1; +1. Ie domeniu - este valoarea lui x pentru care există funcția. Iar gama - acestea sunt valorile funcției pe care este nevoie în întregul domeniu.
Să considerăm un alt exemplu simplu: y = 1 / x. Desenați hiperbolă Și noi putem și să știe că, atunci când x = 0, valoarea nu este definită, și anume în acest moment nu există. Atunci când x = 0, avem o funcție de pauză. Prin urmare, domeniul x € (-∞ <0; 0 <∞), область значения Е у = (-∞ <0; 0 <∞).
Dacă cunoaștem domeniul funcției, avem nevoie pentru a găsi valoarea maximă și minimă a funcției - acesta este intervalul de valori.
Cum de a găsi intervalul funcției: Exemplu
În primul rând suntem în căutarea derivat al funcției, pentru a găsi punctul de extreme.
Din această expresie, primul punct de extremum la x = 0, în acest moment modificările derivate semneze. pentru că modificările semn de la + la -, este un maxim.
Valoarea maximă a funcției x = 0:
Acum vom găsi punctul de discontinuitate, care este atunci când numitorul derivatului este egal cu 0.
Descompune expresia în factori:
Rădăcinile ecuației: x = 2; -2. Deci, acesta este punctul de discontinuitate. Determinarea aspiră să funcționeze la aceste puncte.
- Lim (1 / (h² - 4)) = lim1 (1 / (x - 2) (x + 2)) = lim (1 / (2 - 2) (2 + 2)) = lim ((1/0) (-1/4)) = -∞.
- x → - + 2
Punctul de discontinuitate tinde la infinit minus:
Prin urmare, în intervalul x = (-2, 0) y crește de la -∞ la 1/4, iar în intervalul x = (0, 2) y scade de la 1/4 până la ∞. Gama funcției:
Algoritmul general pentru determinarea intervalului funcției
- Ia derivata funcției, în scopul de a găsi punctul critic: maxim, minim, punctul de pauză.
- Găsim valoarea funcției la extremelor.
- Găsim funcția limită de semnificație la punctele de discontinuitate.
- Se determină suprafața valorilor. Acest lucru este mai ușor de făcut pe diagramă.
Dar dacă există timp, puteți găsi, de asemenea, domeniul funcției on-line. este ușor și rapid.