Cum de a determina intervalul de valori

Să ne amintim că funcția - este o astfel de dependență de Y variabilă a variabilei X, în care fiecare valoare a variabilei X corespunde unei valori unice a unui variabilei Y.

Variabila X este variabila independentă, sau argument. Variabila Y - variabila dependentă. Se crede de asemenea că variabila Y este o funcție X. variabilei Valorile valori egale ale variabilei dependente.

Pentru claritate, scrie expresii. Dacă variabila dependentă Y variabilă este o funcție de X, atunci se înregistrează abreviată ca: y = f (x). (Followers :. Y este de la x f) Simbolul f (x) desemnează valoarea funcției corespunzătoare argumentului valoarea lui x.

Domeniul funcției f (x) este numit „un set de toate valorile valide x variabilă independentă, pentru care este definită funcția (sens)“. Desemnați: D (f) (Engl Definirea - determinarea.).

exemplu:
Funcția f (x) = 1x + 1 este definit pentru toate valorile x reale, satisfăcând x + 1 ≠ 0, adică. x ≠ -1. De aceea, D (f) = (-∞; -1) U (-1; ∞).

Intervalul funcției y = f (x) se numește „set tuturor valorilor reale, care ocupă independent variabilă y». Denumire: E (f) (în engleză există - există.).

exemplu:
Y = x2 -2x + 10; deoarece x2 -2x +10 = x2 -2x + 1 + 9 + (x-1) 2 9, cea mai mică valoare a lui y = 9, x = 1, astfel încât E (y) = [9; ∞)

Toate valorile reprezintă un domeniu variabil independent al funcției. Toate valorile care sunt acceptate de variabila dependentă pentru a reflecta valorile zonei ale funcției.

valorile funcției FIELD depinde în întregime domeniul definiției. În acest caz, în cazul în care domeniul nu este specificat, atunci se schimbă de la minus infinit la plus infinit, astfel, găsirea valori ale funcției de la punctele finale este redus la limita clericală funcția de minus și plus infinit. Prin urmare, în cazul în care funcția este dată de formula și domeniul său de definiție nu este specificat, se consideră că domeniul funcției cuprinde toate valorile argumentului, formulă în care are semnificația.

Pentru a găsi valorile prescrise ale funcțiilor necesare pentru a cunoaște proprietățile de bază ale funcțiilor elementare: regiune de determinare, valoare zonă, monotonie, continuitate, diferentiabilitate, chiar, ciudat, periodicitatea, etc.

testele funcționale de pe par sau impar - una dintre funcțiile de cercetare algoritm general de pași necesari pentru a parcelei funcții și de a explora proprietățile sale. În această etapă, a determina dacă o funcție de par sau impar. Dacă despre funcția nu se poate spune că este chiar sau impar, atunci spunem că este o funcție de forma generală.

funcția de înregistrare ca y funcție = y (x). De exemplu, y = x + 5.

Substitut argument x argument (-x) și a vedea ce sa întâmplat în cele din urmă. Comparați cu funcția y originală (x). Dacă y (-x) = y (x), avem o funcție chiar. Dacă y (-x) = - y (x), avem funcția ciudată. Dacă y (-x) nu este egal cu y (x) și nu este egal cu -Y (x), avem forma generală a funcției.

ieșire record de acest pas pentru funcția de cercetare. variante posibile O: y (x) - este o funcție chiar, y (x) - funcția impar, y (x) - funcția de formă generală.

Mai departe la următorul pas al funcției de cercetare, folosind algoritmul standard de.

Toate operațiunile cu funcția poate fi efectuată numai în setul în cazul în care acesta este definit. Prin urmare, în studiul funcției și construirea rolului său primul grafic pentru a găsi domeniul de definiție.

În scopul de a găsi domeniul funcției, este necesară pentru a detecta „zonele periculoase“, adică astfel de valori ale lui x, în cazul în care funcția nu există și apoi să le excludă din setul de numere reale. Ce ar trebui să căutăm?

Dacă funcția este de forma y = g (x) / f (x), decide inegalitatea f (x) ≠ 0, deoarece numitorul nu poate fi zero. De exemplu, y = (x + 2) / (x-4), x-4 ≠ 0. Aceasta este, domeniul va fi setat (-∞; 4) ∪ (4 + ∞).

Când determinarea funcției rădăcină este prezent grad chiar, rezolva inegalitate, în cazul în care rădăcina valoarea este mai mare sau egală cu zero. Root chiar grad poate fi luată numai de numărul de non-negativ. De exemplu, y = √ (x-2), apoi x-2≥0. Apoi domeniu este setat ca [2; + ∞).

Dacă funcția conține logaritm, rezolva inegalitate, în cazul în care expresia logaritmului trebuie să fie mai mare decât zero, pentru că numai domeniul logaritmului numerelor pozitive. De exemplu, y = lg (x + 6), adică x + 6> 0 și domeniul de definiție (-6; + ∞).

Merită atenție, în cazul în care funcția conține o tangenta sau cotangentă. Domeniul tg funcției (x) toate numerele, cu excepția x = # 928; / 2 + # 928; * n, ctg (x) - toate numerele, cu excepția x = # 928; * n, unde n este un număr întreg. De exemplu, y = tg (4 * x), adică 4 * x ≠ # 928; / 2 + # 928; * n. Apoi, domeniul (-∞; # 928; / 8 + # 928; * n / 4) ∪ (# 928; / 8 + # 928; * n / 4 + ∞).

Nu uitați că funcțiile trigonometrice inverse - arcsinus și arccosinus, definite pe intervalul [-1; 1], adică atunci când y = arcsin (f (x)) sau y = arccos (f (x)), este necesar să se rezolve dubla inegalitate -1≤f (x) ≤1. De exemplu, y = arccos (x + 2), -1≤x + 2≤1. Domeniul este intervalul [-3; -1].

În cele din urmă, în cazul în care ni se dă o combinație de diferite funcții, domeniul este intersecția dintre domeniile tuturor acestor funcții. De exemplu, y = sin (2 * x) + x / √ (x + 2) + arcsin (x-6) + lg (x-6). În primul rând găsiți domeniul de definire a termenilor. Sin (2 * x) este definit pe linia reală întreg. Pentru funcția x / √ (x + 2) să decidă inegalitatea x + 2> 0 și domeniul de definiție (-2; + ∞). Domeniul arcsin (x-6) este dată o funcție dublă inegalitate -1≤x-6≤1, adică transformă intervalul [5; 7]. Pentru inegalitate logaritm x-6> 0, iar acesta este un interval (6 + ∞). Astfel, domeniul funcției este setat (-∞ + ∞) ∩ (-2; + ∞) ∩ [5; 7] ∩ (6 + ∞), adică (6, 7].

Domeniul valorilor depinde de domeniul de definiție. Să presupunem că domeniul funcției f (x) = sin (x) variază în intervalul de la 0 la P. Mai întâi găsiți funcția punctului extremum și valoarea funcției în aceasta.

Extremelor în matematică se numește valoarea minimă a funcției maxime sau pe un set dat. Pentru a găsi un extremum, obținem derivata f (x), atunci când este egala cu zero, și de a rezolva ecuația rezultată. Soluțiile acestei ecuații va indica punctul extrem al funcției. Derivata funcției f (x) = sin (x) este: f „(x) = cos (x). Echivalând la zero și de a rezolva: cos (x) = 0; înseamnă că x = P / 2 + Pn. Am primit întregul set de aceste puncte ekstremalnychh alege cele care aparțin intervalului [0; N]. Adecvat doar un singur punct: x = P / 2. Valoarea funcției f (x) = sin (x) la acest punct este egal cu 1.

Să ne găsim valoarea funcției de la punctele finale. Pentru aceasta vom înlocui o funcție f (x) = sin (x) valorile 0 și P. descoperim că f (0) = 0 și f (n) = 0. Prin urmare, valoarea minimă a intervalului este 0 și 1. Astfel, intervalul maxim al funcției f (x) = sin (x) în intervalul [0; N] este intervalul [0; 1].

Atunci când caută puncte extreme pot apărea în termeni care nu sunt. Este ușor de verificat: dacă în care trece prin punctul de derivat va schimba semnul său, atunci un punct de extrem, dacă nu, atunci uita-te pentru valoarea în acest punct nu este necesar - nu este extremă.

În cazul în care domeniul nu este specificat, atunci se schimbă de la minus infinit la plus infinit, și, prin urmare, valorile funcției de căutare de la punctele finale se reduce la limita clericală funcția de minus și plus infinit, respectiv.

Sensul vieții sale - cei mai mulți oameni atât de disperată nevoie de ea, dar nu este, cum să-l definească. Pentru a realiza scopul, trebuie să se gândească la asta, cufundați-vă în propriile gânduri și sentimente despre ea. Există o modalitate de a face sens din viața lor. Este nevoie de concentrare și efort, dar atunci problema este de mare importanță.

Scrieți răspunsul la întrebarea pe care am întrebat. Primul exemplu de realizare poate fi aproape orice. Doar scrie tot ce vine în minte. Nu încerca să formuleze complet ceea ce este scris, principalul lucru pe care le avut destul de acele cuvinte pe care le-ați scris. Exemple de scurte sunt destul de eficiente.

Întrebați-vă întrebarea „Care este sensul vieții mele?“ și să răspundă la acestea, atâta timp cât răspunsul nu este o revelație pentru tine, nu provoacă lacrimi. Acesta este sensul vieții tale. În timpul căutării lor, veți găsi opțiunile pe care le răni emoțional, dar nu forțat să plângă - sunteți pe drumul spre gol, dar nu a găsit-o. Când acest lucru începe să se întâmple, continuați să scrieți. Notă aceste răspunsuri, sublinia sau pentru a le evidenția, ei te vor ajuta. În cazul în care o fac, înseamnă că vă apropiați.

Rețineți că este puțin probabil va fi capabil să găsească răspunsul rapid. Ai ispishete mult de o coală de hârtie, hârtie va crește enorm, dar nu renunta. Se repetă acest lucru atâta timp cât veți găsi răspunsul. Cineva necesare pentru căutările direcționate pentru mai multe ore. Alți oameni cred că de această problemă se concentreze pe timp de săptămâni. Cel mai important lucru - este să ne amintim că tehnica funcționează. Nu renunța și căutați răspunsul în termen de tine. Du-te, chiar și atunci când rezistența internă a simțit și dorința de a face altceva. Se va trece, și veți găsi răspunsul.