Creșterea, scăderea și monotonie

Un studiu privind funcția de creșteri și scăderi pot fi la fel o sarcină independentă, și una dintre etapele unei investigații complete a funcției și construirea programului său.

Funcții pentru care există o scădere sau de a crește un anumit interval numeric, numite funcții monotone.

Majorarea funcției. Funcția se numește creșterea intervalului] a. b [, aparținând domeniului funcției, în cazul în care este mai mare valoarea variabilei independente în acest interval corespund valori mari ale funcției, adică, dacă

pentru toate x1 și x2. aparținând intervalului.

Funcția descendentă. Funcția Scăderea se numește în intervalul] a. b [, în cazul în care mai mare valoarea variabilei independente în acest interval corespunde la valori mai mici ale funcției, adică, dacă

pentru toate x1 și x2. aparținând intervalului.

Teorema 1. Dacă la toate punctele intervalului, funcția menține constantă diferența.

Acest decalaj poate fi închis sau deschis, finit sau infinit.

Teorema 2 (suficientă creștere). Dacă la toate punctele de o anumită perioadă de timp, atunci funcția crește în acest interval.

Teorema 3 (suficientă scădere). Dacă la toate punctele de o anumită perioadă, scade în acest interval.

Notă. Condițiile de Teoremele 2 și 3 nu sunt pe deplin necesare. Ele pot fi oarecum slăbită, și anume, să presupunem că fie, ca să semneze teoreme rămân valabile în cazul în care derivatul devine zero, la un set finit de puncte.

Exemplul 1. Găsiți intervalele de creștere și descreștere funcției

Decizie. Găsim derivata funcției:

(Pentru descompunerea dvuhchlena pătrat factorizarea vom rezolva ecuația pătratică).

Pentru perioadele otykaniya de creștere și descreștere a funcției vom găsi punctul în care. Aceste puncte sunt și.

Vom examina semnele derivaților în spațiile delimitate de aceste puncte. La punctul de semn este pozitiv, din punct de la punctul de semnul este negativ, din punctul la semnul este pozitiv. Astfel, intervalele de creștere a acestei funcții - și o perioadă de scădere a funcției -.

Exemplul 2. Găsiți intervalele de creștere și descreștere funcției.

Decizie. Găsim derivata funcției:

Rezolvarea ecuației, obținem punctul în care funcția derivat este zero:

Vom examina semnele derivatului. La punctul de semn este pozitiv, din punct de la punctul de semnul este negativ, din punctul la semnul este pozitiv. Astfel, creșterea în intervale ale funcției și, ca intervalul de scădere -

Exemplul 3. Găsiți intervalele de creștere și scădere a funcției.

Decizie. Domeniul funcției - diferența, deoarece funcția logaritmică este definit pentru.

În continuare, vom găsi derivata funcției:

Rezolvarea ecuației, obținem punctul în care derivatul este zero:

Vom examina semnele derivatului. 0 până la punctul de semnul este negativ, din punctul la semnul este pozitiv. Astfel, perioada de scădere a funcției - și creșterea diferenței -.