circumferință

O reprezentare vizuală a circumferinței este obținută după cum urmează. Imaginați-vă un fir în formă de cerc. Am tăiat și se întind capetele. Lungimea segmentului se obține circumferința.

Cum de a găsi circumferința, știind raza? Cu o creștere nelimitată a numărului de laturi ale cercului inscris la perimetrul poligonului regulat arbitrar aproape circumferința (fig.1). Este folosit în dovada următoarea teoremă.

TEOREMA 1. Raportul dintre circumferința diametrului acesteia nu depinde de circumferință, adică. E. Unul și ochiul două cercuri.

Raportul dintre circumferința și diametrul său este de obicei notată cu grec literă $ \ pi $ ( «Pi“ se citește): $$ \ frac = \ pi \, \, \, (6), unde C $$ - circumferința, R - raza.

Numărul de $ \ pi $ irațională, valoarea aproximativă a $ \ pi \ aproximativ 3,1416 $.

Din ecuația (6) avem $$ C = 2 \ pi R, \, \, \, (7) $$ t. E. Circumferința raza R calculată cu formula (7). De exemplu, un 12 m raza cercului este egală cu lungimea de 2 $ \ pi \ bullet 12 = 24 \ pi \ textul<м.>$

Exemplul 1: Cât de mult pentru a schimba circumferința, dacă raza va crește cu 1 m?

Decizie. Lăsați raza cercului a fost inițial R1. atunci lungimea cercului $ C = 2 \ pi R_1 $.

Prin ipoteză, raza inițială a crește cerc de 1 m, și anume $ R_2 = (R_1 + 1) $. atunci lungimea noului cerc $$ C_2 = 2 \ pi R_2 = 2 \ pi (R_1 + 1) Găsim $$ diferența: $$ C_2 - C_1 = 2 \ pi (R_1 + 1) - 2 \ pi R_1 = 2 \ pi $ Prin urmare, $, $ C_2 - C_1 = 2 \ pi \ aproximativ 6,28 \ text<(м)>$

Exemplul 2. Punctele M și N sunt împărțite în două arc de cerc, care măsoară gradul diferență este de 90 °. Care sunt gradul de măsuri pentru fiecare dintre arcele?

Decizie. Măsuri Sumă grad arc este de 360 ​​°, iar diferența este de 90 °. Notăm măsura gradul de arcele x și y.
Avem: $$ \ left \ x + y = 360 \\ x - y = 90 \ end \ dreapta. $$ Rezolvarea acestui sistem, obținem x = 225 °; y = 135 °.

Exemplul 3 Poziția 4 cm pătrat este calculează circumferința: 1) înscrise în acesta ;. 2) este descris în jurul acestuia.

Raza cercului inscris este într-un pătrat de 2 cm, atunci circumferința este de $ C = 2 \ pi R \ textul C = 4 \ pi \ textul<см.>$

Raza cercului circumscris despre un pătrat este egal cu $ \ frac<\sqrt>$. Prin urmare, $ R = \ frac<\sqrt> = 2 \ sqrt $. o circumferință egală cu $ C = 4 \ sqrt \ glonte \ pi $ cm.