Cifrele regulate în geometrie - geometria prezentării
Poligoane regulate Un poligon convex este numit regulat dacă are toate laturile egale și toate unghiurile egale. Centrul unui poligon regulat, este un punct echidistant față de toate nodurile sale și toate părțile. Unghiul central al unui poligon regulat, este unghiul la care partea vizibilă a centrului său.
Proprietățile unui poligon regulat: un poligon regulat se înscrie într-un cerc și circumscrie un cerc. Centrați poligon dreapta coincide cu centrele cercurilor inscriptionare circumscrise. Perimetrele regulate n-gon sunt razele cercurilor circumscrise.
Tipuri de poligoane regulate.
Normal poliedre „poliedre regulate puțin sfidătoare - a scris o dată L. Carroll - dar acest lucru este destul de modestă în mărime echipa a reușit să intre în adâncurile diferitelor științe.“
Mnogogrannik- este un organism a cărui suprafață constă dintr-un număr finit de poligoane plane. Poliedrului este convexă dacă se află pe o parte a planului fiecărui poligon plan pe suprafața acestora. Partea generală a acestui plan și suprafața unui poliedru convex se numește o față. Fațetele sunt plate poliedru convexe poligoane convexe. Părțile sunt numite fețe ale marginilor poliedru si topuri - poliedru.
Există 5 tipuri de poliedre regulate: 1) tetraedr2) geksaedr3) dodekaedr4) oktaedr5) icosahedron
Tetrahedron Proprietăți planuri paralele care trec printr-o pereche de margini de îmbinare ale tetraedrul definite circumscrise despre tetraedru parallelepiped.Otrezok conectarea unui vârf al tetraedrului cu un punct de intersecție a medianele fața opusă, numită mediană, acest plecat de la vershiny.Otrezok conectarea margini oblice la mijlocul tetraedrului, este numit bimedianoy conectarea datelor robra.Otrezok care leagă un nod la o față opusă punct și perpendicular pe această față se numește înălțimea sa redus de la da clorhidric vershiny.Teorema. Toate mediana si tetraedru bimediany se intersectează la un moment dat. Acest punct împarte medianele în raport de 3: 1, pornind de la partea de sus. Acest punct împarte jumătate bimediany.
Hexaedre Proprietăți: Patru secțiuni de cub sunt hexagoane regulate - aceste secțiuni trec prin centrul cubului perpendicular pe patru diagonalele sale principale. Cubul poate fi înscris tetraedru în două moduri. În ambele cazuri, cele patru noduri ale tetraedrului vor fi combinate cu cele patru colțuri ale unui cub și cele șase marginile tetraedrul vor aparține fețele de cub. In primul caz, toate nodurile aparțin fețele unghiului triedru tetraedrului, dintre care vârful coincide cu unul dintre vârfurile cubului. În al doilea caz marginile oblice ale tetraedrului pereche aparțin pairwise fețele opuse cub. Acest tetraedru este corect. Cubul poate fi înscris octaedru, deși toate cele șase vârfuri ale octaedru sunt aliniate cu centrele cele șase fețe ale cubului. Cubul poate fi înscris în octaedru, deși toate cele opt vârfuri ale cubului vor fi amplasate în centrele celor opt fețe ale octaedru. Cubul poate fi înscris icosaedru, cu șase muchii paralele reciproc ale icosaedru sunt dispuse respectiv pe cele șase fețe ale cubului, nervura ramasa 24 - in interiorul cubului. Toate douăsprezece vârfuri ale unei minciuni icosaedru pe cele șase fețe ale cubului.
Dodecaedru (din dodeka greacă - douăsprezece și Hedra - fata) a unui poliedru regulat compus din 12 pentagoane echilaterale. Dodecaedru are 20 noduri și 30 muchii. Vârful este un vârf al unui dodecaedru trei pentagoane, deci, valoarea unghiurilor plane pentru fiecare vârf egal cu 324 °.
Octaedru (de la octo greacă - și opt Hedra - fata) a unui poliedru regulat compus din 8 triunghiuri echilaterale. Octaedru are 6 vârfuri și margini 12. În exemplul octaedru posibilă verificarea Euler formula 6b 8d-12P + = 2. In fiecare vârf al triunghiului 4 este deci suma unghiurilor plane la vârful octaedrului 240 ° .Din definiția unui poliedru regulat, rezultă că toate marginile octaedru sunt egale ca lungime, iar marginile - suprafață egală.
Icosaedru Properties icosaedru poate fi înscris într-un cub cu șase muchii perpendiculare reciproc ale icosaedru sunt dispuse respectiv pe cele șase fețe ale cubului, restul de 24 coaste în interiorul cubului, cele douăsprezece vârfuri ale unui icosaedru se va intinde pe șase fețe ale cubului în icosaedru poate fi inscripționată tetraedru, în plus, patru vârfuri ale tetraedrului vor fi combinate cu cele patru noduri ale icosaedru. Icosahedron poate fi înscris într-un dodecaedru, iar vârfurile icosahedron vor fi aliniate cu centrele fețele unui dodecaedru. Icosahedron poate fi înscris cu dodecadronului combinarea vârfurile dodecaedrul și icosaedru se confruntă cu centre. icosaedru trunchiat poate fi obținut prin tăierea vârfurilor 12, pentru a forma fețele în formă de pentagon regulat. Numărul de noi noduri ale poliedrului este crescut de 5 ori (5 x 12 = 60), 20 fețe triunghiulare convertite în hexagoane regulate (fețelor devine 20 + 12 = 32), iar numărul de muchii este mărită până la 30 + 12 x 5 = 90.
Vă mulțumesc pentru atenție!