Calculul coloane metalice

exemplu de calcul tipic

De multe ori oamenii fac în curte acoperită garajului sau de protecție de la soare și precipitații, secțiunea transversală a rack-uri, care va construi un șopron, nu se așteaptă la un pick-secțiune la ochi sau consulta un vecin.

Le puteți înțelege, sarcina pe raft, în acest caz, o colonie, volum nu atât de fierbinte mare de muncă efectuate este, de asemenea, nu foarte mare, și apariția de coloane, uneori, mult mai important decât capacitatea lor de încărcare, astfel încât, chiar dacă coloanele sunt făcute cu putere stoc multiple - probleme mari în acest sens. Mai ales pentru că în căutarea unei informații ușor și coerente privind calculul coloanelor continue, puteți petrece o cantitate infinita de timp, fără nici un rezultat - pentru a înțelege exemplul coloanelor de calcul pentru clădiri industriale cu aplicații de încărcare în mai multe niveluri, fără o bună cunoaștere a rezistenței materialelor este practic imposibilă, iar ordinea de calcul coloana organizaţiile de inginerie pot aduce toate economiile preconizate la zero.

dispoziţii generale

Din punct de vedere teoretic, calcularea unui element comprimat central, care este pilonul, sau să stea în fermă este atât de simplu încât chiar inconfortabil vorbesc despre asta. încărcătură suficientă pentru a diviza de rezistența estimată a oțelului, care este fabricat in coloana - toate. Din punct de vedere matematic, acest lucru arata ca acest lucru:

F - obligatoriu coloanele din zona secțiunii cm²

N - sarcină concentrată aplicată la centrul de greutate al secțiunii transversale a coloanei, în kg;

Ry - rezistența calculată a tensiunii de metal, compresiune și încovoiere randament, kg / smsup2. valoarea rezistenței calculată poate fi determinată de tabel corespunzător.

După cum puteți vedea, nivelul de dificultate al problemei se referă la al doilea maxim de clasa a treia de școală elementară. Cu toate acestea, în practică, nu este atât de simplu, în teorie, din mai multe motive:

1. Atașați o sarcină concentrată la centrul exact de greutate al secțiunii transversale a coloanei poate doar teoretic. În realitate, sarcina va fi întotdeauna distribuite și vor exista în continuare unele excentricitatea cererii, având în vedere sarcina concentrată. Și dacă există excentricitatea, astfel încât există un moment de îndoire longitudinală care acționează în secțiunea transversală a coloanei.

2. Centrele de greutate ale secțiunilor transversale ale coloanelor sunt aranjate pe o linie dreaptă - axa centrală, de asemenea, doar teoretic. În practică, datorită neomogenitățile din metal și diferite centre defecte de greutate ale secțiunilor transversale pot fi decalat față de axa centrală. Acest lucru înseamnă că, calculul trebuie să se facă pe secțiunea transversală, care este centrul de greutate cât mai mult posibil este îndepărtat de axa centrală, care este motivul pentru excentricitatea forței pentru această secțiune a maxim.

3. Coloana nu poate avea o formă liniară, și să fie ușor curbat ca rezultat al fabricii sau ansamblu de deformare și acest lucru înseamnă că secțiunea transversală în mijlocul coloanei va avea cea mai mare excentricitatea de aplicare a sarcinii.

4. Coloana poate fi instalat cu abatere de la verticală, ceea ce înseamnă că sarcina ce acționează pe verticală se poate crea un moment suplimentar de flexiune, maximul în partea inferioară a coloanei, sau mai degrabă, la punctul de atașare la bază, dar acest lucru este valabil numai pentru sine statatoare coloane .

5. Sub acțiunea aplicată se încarcă coloana poate fi deformat, ceea ce înseamnă că excentricitatea de aplicare a sarcinii va apărea din nou și, ca urmare a momentului încovoietor suplimentar.

6. În funcție de modul în care este fixat coloana depinde de valoarea momentului încovoietor suplimentar în partea de jos și în mijlocul coloanei.

Toate acestea duc la apariția flambaj și îndoire sub influența acestui calcul într-un fel trebuie să fie luate în considerare.

În mod firesc, abaterea menționată mai sus calculată pentru construirea, care a fost încă să fie proiectate, este practic imposibil - calcul va fi foarte lung, complicat, iar rezultatul este încă îndoielnică. Dar pentru a intra în formula (1.1), un factor care să ia în considerare factorii de mai sus, este chiar posibil. Astfel, coeficientul este φ - coeficientul flambaj. O formulă este utilizată în care factorul activ, după cum urmează:

Valoarea φ este întotdeauna mai mică decât una, aceasta înseamnă că secțiunea a coloanei va fi întotdeauna mai mult decât dacă socotim doar cu formula (1.1), acest lucru vreau să spun, care începe acum distracția și amintiți-vă că φ este întotdeauna mai putin de un - nu poate face rău. Pentru calcule preliminare, puteți utiliza valoarea φ în intervalul de 0,5-0,8. Valoarea φ depinde de gradul de flexibilitate coloanei de oțel și λ.

lef - lungimea coloanei calculate. Estimată și efectivă lungimea șirului - diferite concepte. Durata estimată a coloanei depinde de metoda de fixare a capetelor coloanei și este determinată de un factor μ.

l - lungimea efectivă a coloanei, cm;

metodă de contabilizare coeficient pentru fixarea capetelor coloanei - μ. Coeficientul poate fi determinat conform tabelului următor:

Valoarea coeficientului de flexibilitate aproximativ calculat coloană arată raportul dintre lungime înălțimea sau lățimea secțiunii transversale. Ie cu atât mai mare valoarea lui λ. mai mică lățimea sau înălțimea secțiunii transversale coloană și, în consecință, nu este necesară o mai mare marja secțiunii transversale de la una și aceeași lungime a coloanei, dar mai mult pe care mai târziu.

Acum, că am definit factorul μ. Acesta poate fi calculat prin formula de calcul a lungimii coloanei (1.4) și pentru a învăța valoarea flexibilitatea coloanei necesară cunoașterea razei de inerție a coloanei i.

în cazul în care I - momentul de inerție al secțiunii transversale în raport cu una dintre axele, și apoi începe distracția, pentru că în cursul rezolvării problemei, trebuie doar să definească aria secțiunii transversale cerute de coloana F. Dar acest lucru nu este suficient, se pare, încă mai avem nevoie să cunoaștem valoarea momentului de inerție. Din moment ce noi nu știm nici una sau alta, atunci soluția este realizată în mai multe etape.

Tabelul 2. Coeficienti flambaj cp elementelor comprimate la nivel central.

Notă. valori ale coeficienților φ în tabel sunt majorate cu 1000 de ori.

După aceea determinată raza dorită de inerție al secțiunii transversale, prin convertirea formula (1.3):

Prin laminare sortiment profilului selectat cu valoarea corespunzătoare a razei de inerție. Spre deosebire de elementele îndoite, în care secțiunea transversală este selectată numai pe o singură axă, deoarece sarcina acționează numai într-un singur plan, un coloane comprimat centrale de flambare poate avea loc în raport cu orice axă, deoarece mai aproape de valoarea Iz Iy. cu atât mai bine, cu alte cuvinte, profilul cel mai preferat de secțiune pătrată sau rotundă. Și acum încerca să determine secțiunea coloanei, pe baza cunoștințelor dobândite.

Exemplu de calcul comprimat central coloană metalică

Există: dorința de a face o magazie lângă casă similară cu următoarea:

În acest caz, o singură coloană centrală comprimată, în orice condiții de fixare și coloana a sarcinii uniform distribuite este prezentată în Figura roșu. De asemenea, sarcina pe coloana este la un maxim. Coloanele indicate în figura albastru și verde, poate fi privit ca un comprimat central numai la soluție constructivă și sarcină distribuită uniform, coloana marcată portocaliu corespunzător, sau să fie central sau descentrat comprimat sau comprimat montanții de cadru, care se calculează separat. În acest exemplu, vom calcula secțiunea transversală a coloanei, marcată în roșu. Pentru calcule, presupunem o sarcină constantă de la propria sa greutate ieșitură 100 kg / msup2 și de încărcare de 100 kg în viu / msup2 stratului de zapada.

2.1. Astfel, sarcina concentrată pe coloana marcată în roșu, va fi:

N = (100 + 100) · 5 · 3 = 3000 kg

2.2. Anterior acceptată λ value = 100, apoi conform tabelului 2 coeficientul de îndoire φ = 0,599 (pentru oțel cu rezistența calculată de 200 MPa, iar această valoare este luată pentru a asigura o marjă suplimentară de forță), în timp ce suprafața secțiunii necesară a coloanei:

F = 3000 / (0.599 · 2050) = 2.44 smsup2

2.3. Conform tabelului 1 sunt μ = 1 (din învelitoarea de acoperire profilate fixate în mod corespunzător, va oferi rigiditate într-un plan paralel cu planul peretelui și în plan perpendicular în raport cu punctele de coloană superioare fixe va asigura o fixare în ciorchine pe perete), în timp ce raza de girație

i = 1 x 250/100 = 2,5 cm

2.4. Prin sortiment de țevi pătrate satisface aceste cerințe profil cu dimensiunile transversale ale 70x70 mm, cu o grosime a peretelui de 2 mm și având o rază de girație de 2,76 cm. Aria secțiunii transversale a unui astfel de profil smsup2 5.34. Acest lucru este mult mai mult decât este necesar pentru calcul.

2.5.1. Putem crește flexibilitatea coloanei, cu raza cerută de girație scade. De exemplu, atunci când λ = 130 îndoire Coeficientul φ = 0,425, atunci este necesar aria secțiunii transversale a coloanei:

F = 3000 / (0.425 · 2050) = 3,44 smsup2

i = 1 x 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Prin sortiment de țevi pătrate satisface profilul acestor cerințe cu dimensiunile transversale ale 50x50 mm, cu o grosime a peretelui de 2 mm și având o rază de girație de 1,95 cm. Aria secțiunii transversale a unui astfel de profil smsup2 3.74, momentul de rezistență pentru acest profil este 5,66 smsup3.

In loc de tuburi pătrate pot fi utilizate unghiuri inegale, canale, I-grinzi, o țeavă obișnuită. Dacă rezistența calculată a oțelului profilul selectat este mai mare de 220 MPa, secțiunea coloanei pot fi numărate. Asta e, practic tot ce se referă la calculul de metal coloane comprimate la nivel central.

Calculul coloane excentrică-comprimate

Apoi, desigur, se pune întrebarea: cum să calculeze restul coloanei? Răspunsul la această întrebare depinde în mare măsură de metoda de atașare a coronamentului la coloane. În cazul în care consola grinzii va fi atașată permanent coloanele, apoi, în acest caz, este destul de complicat cadru static nedeterminată se formează și apoi coloanele trebuie văzută ca o parte a cadrului și pentru a calcula secțiunea transversală a coloanelor, în plus față de efectul momentului cross-îndoire, în timp ce vom continua să ia în considerare situația când coloana prezentată în figura , conectate pivotant la coronament (coloana marcată în roșu, nu mai suntem luate în considerare). De exemplu, stâlpi buiandrugului are o zonă de suport - o placă metalică cu găuri pentru bolting grinzi boltă. Din diverse motive, sarcina pe aceste coloane pot fi transmise cu o excentricitate suficient de mare:

Grinda prezentat în figură, de culoare bej, sub influența încovoierii sarcină un pic și va conduce la faptul că sarcina coloanei va fi transferată în afara centrului de greutate al secțiunii transversale coloană și cu o excentricitate e și calculul coloanelor extreme ale excentricitatea trebuie luate în considerare. Cazurile de coloane de încărcare excentrice și posibile secțiuni transversale ale coloanelor există o mare varietate, descrisă prin formulele corespunzătoare pentru calcul. În cazul nostru, pentru a verifica secțiunea coloane excentrică-comprimat, vom folosi una dintre cele mai simple:

În acest caz, în cazul în care secțiunea transversală a coloanelor cele mai încărcate le-am identificat deja, este suficient să se verifice dacă o astfel de secțiune pentru restul coloanelor pentru simplul motiv că nu avem nici o problemă de a construi o fabrică de oțel, iar noi abia așteptăm cu nerăbdare în coloană pentru coronamentului să fie toate în aceeași secțiune unificarea considerente.

(3.1) după transformări simple ia forma următoare:

deoarece Mz = N · ez. de ce cuplul este așa și ceea ce este momentul de rezistență W, este explicată în detaliu într-un articol separat.

sarcină concentrată pe coloanele N desemnate în Figura albastru și verde, face 1500 kg. Verificați secțiunea transversală necesară pentru o sarcină și cp definit anterior = 0425

F = (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 x 3,74 / 5,66) = 0.7317 · (2.353 + 1.652) = 2,93 smsup2

Mai mult, cu formula (3.2) pentru a determina excentricității maxime care va sta in coloana deja calculat, în acest caz, valoarea maximă a excentricității la 4,17 cm.

Secțiunea transversală dorită 2,93 smsup2 3.74 smsup2 primit mai puțin, dar pentru că profilate tubul pătrat cu dimensiunile transversale ale 50x50 mm cu o grosime a peretelui de 2 mm poate fi utilizată pentru coloanele exterioare.

Calculul coloane excentrică-comprimat pe flexibilitate condiționată

Destul de ciudat, dar secțiunea de selecție coloane excentrică-comprimat - tijă solidă are o formulă mai simplă:

φe - flambaj coeficient care depinde de excentricitate, acesta poate fi numit coeficient de excentricitate deviere longitudinală nu trebuie confundat cu coeficientul de deflexie φ longitudinal. Cu toate acestea, calculul în conformitate cu această formulă poate fi mai lung decât formula (3.2). Pentru a determina raportul φe trebuie să știi încă sensul expresiei EZ · F / Wz - ne-am întâlnit în formula (3.2). Această expresie este numită excentricitatea relativă și este notat cu m.

După aceea, având în vedere excentricitatea relativă este determinată:

h - înălțimea secțiunii transversale nu este, și un coeficient determinat conform tabelului 73 SNiP II-23-81. Doar spun că valoarea coeficientului h variază de 1-1.4, pentru calcule mai simple, este posibil să se utilizeze h = 1,1-1,2.

Apoi, aveți nevoie pentru a defini un coloane condiționată de flexibilitate λ¯.

λ¯ = Λ√ ~ (Ry / E) (4.4)

și numai după aceea în conformitate cu tabelul 3 pentru a determina valoarea φe.

Tabelul 3. Coeficienți φe pentru a verifica stabilitatea excentrică-comprimat (comprimat) îndoite puncte sploshnostenchatyh tije de acțiune plan care coincide cu planul de simetrie.

1. Valorile φe raport a crescut în 1000 de ori.
2. Valoarea φe nu trebuie să dureze mai mult de φ.

Acum verificați secțiunea pentru coloanele claritate încărcate excentrică cu formula (4.1):

4.1. sarcinii concentrate pe coloana marcată în albastru și verde, va fi:

N = (100 + 100) · 5 · 3/2 = 1,500 kg

Excentricitatea aplicare a sarcinii e = 2,5 cm, flambaj φ coeficient = 0425.

4.2. Valoarea excentricității în raport am stabilit deja:

m = 2,5 · 3,74 / 5,66 = 1.652

4.3. Acum definim valoarea coeficientului de redus MEF.

4.5. Conform Tabelului 3, determinăm valoarea coeficientului φe ≈ 0249

4.6. Se determină secțiunea necesară a coloanei:

F = 1500 / (0,249 · 2050) = 2,94 smsup2

Îmi amintesc că, în determinarea coloanei aria secțiunii transversale conform formulei (3.1) avem aproape același rezultat.

Indicație: Pentru a încărca de bolta a fost trecut cu o excentricitate minimă, o zonă specială se face în susținerea fasciculului. În cazul în care grinzile metalice ale secțiunilor laminate, este suficient, de obicei, pentru sudarea la inferior piesa cu flanșă fascicul de rebar.