Toate elementare Matematică - Ghid de studiu - Algebra - soluție și dovada inegalităților
Soluția inegalităților. Echivalent cu inegalitatea.
Metoda interval. Sistemul de inegalități.
Dovada inegalităților. Există mai multe metode de probă a inegalităților. Noi le considera ca un exemplu de inegalitate:
în cazul în care un - un număr pozitiv.
1). Folosind o inegalitate cunoscută sau dovedit anterior.
2). Estimarea diferenței dintre semnul inegalității.
Luați în considerare diferența dintre partea stângă și dreaptă:
Mai mult, are loc egalitatea numai atunci când a = 1.
3). Dovada de contradicție.
Înmulțind ambele părți ale inegalității printr-o. obține: a 2 + 1 <2 a , т. e.
Această contradicție demonstrează valabilitatea
4). Metoda de inegalitate nedeterminată.
Inegalitatea se numește nedeterminată. dacă el are semnul \ / sau / \.
și anume când nu știm în ce direcție ar trebui să rândul său, această etichetă,
pentru a obține o inegalitate echitabilă.
Aici, se aplică aceleași reguli ca și în cazul inegalități convenționale.
Luați în considerare inegalitatea nedefinită:
Înmulțind ambele părți ale inegalității printr-o. obținem :. un 2 1 + \ / 2 a, t e.
semneze \ /. pentru a obține inegalitatea (Cum?). transformându-l
în direcția corectă asupra întregului lanț al inegalităților de jos în sus, noi
Obținem inegalitatea necesară.
Soluția inegalităților. Două inegalități, care conțin același necunoscut, cunoscut sub numele de echivalent. în cazul în care acestea sunt valabile pentru aceleași valori ale acestor necunoscute. Aceeași definiție este utilizată pentru echivalența celor două sisteme de inegalități. soluție inegalități - este un proces de tranziție de la una la alta inegalitate, inegalitatea este echivalentă. În acest scop, proprietățile de bază ale inegalităților (vezi paragraful „Inegalitatile: o privire de ansamblu.“). Mai mult, poate fi folosit prin înlocuirea oricărei alte expresii, această identitate. Inegalitatile poate fi algebric (conținând numai polinoame) și transcendental (de exemplu, logaritmică sau trigonometrice). Aici considerăm o metodă foarte importantă folosită adesea în rezolvarea inegalităților algebrice.
Metoda interval. Pentru a rezolva inegalitatea: (x - 3) (x - 5) <2( x – 3 ). Здесь нельзя делить обе части неравенства на ( x – 3 ), так как мы не знаем знака этого двучлена ( он содержит неизвестное x ). Поэтому мы перенесём все члены неравенства в левую часть:
extinde factoring sale:
și se obține: (x - 3) (x - 7) <0. Теперь определим знак произведения в левой части неравенства в различных числовых интервалах. Заметим, что x = 3 и x = 7 - корни этого выражения. Поэтому вся числовая ось разделится этими корнями на следующие три интервала:
In intervalul I (x <3 ) оба сомножителя отрицательны, следовательно. их произведение положительно ; в интервале II ( 3 EXEMPLU EXEMPLU. Rezolva următoarea inegalitate de intervale: . R e w e Roots n partea stângă a evidente: 1, 2, 3, ..., 100. Ei împart axa reală la 101 interval: Deoarece numărul de console pe partea stanga este chiar (egal cu 100), la x <1, когда все множители отрицательны, их произведение pozitiv. La trecerea prin schimbarea are loc rădăcină semn al produsului. Prin urmare, următorul interval în termen al cărui produs este pozitiv, va fi (2, 3) și (4, 5), apoi (6, 7), .... (98, 99) și în cele din urmă. x> 100. Astfel, inegalitatea are soluția: Deci, pentru a rezolva inegalitățile algebrice, este necesar să se transfere tuturor membrilor săi (sau dreapta) din partea din stânga și de a rezolva ecuația corespunzătoare. După faptul că rădăcinile găsite introduse pe axa reală; ca rezultat este împărțit într-un număr de intervale. În ultima etapă a soluției de care aveți nevoie pentru a determina care este un polinom semn în cadrul fiecăreia dintre aceste intervale, și selectați intervalele dorite în conformitate cu semnul inegalităților de adrese. Rețineți că majoritatea transcendente inegalitățile de înlocuire sunt necunoscute inegalitatea algebrică. Acesta trebuie să fie rezolvată pentru noul necunoscut, iar apoi prin substituție inversă pentru a găsi o soluție pentru inegalitatea inițială. Sistemul de inegalități. Pentru a rezolva sistemul de inegalități, este necesar să se rezolve fiecare dintre ele, și se combină soluțiile lor. Această combinație conduce la una din cele două cazuri posibile: fie sistemul are o soluție sau nu. EXEMPLU Exemplul 1. Rezolvați sistemul de inegalități: R e w n e Soluție mai întâi inegalitate :. X <4 ; а второго: x> 6. Astfel, acest sistem de inegalități nu are nici o soluție. EXEMPLU Exemplul 2. Rezolvați sistemul de inegalități: R e w n e mai întâi inegalitate, ca și mai înainte, da :. X <4; но решение a doua inegalitate în acest exemplu: x> 1. Astfel, soluția inegalităților: 1