Și matricea de vectori proprii

Fiind dată o matrice pătrată. vector nenul se numește un vector propriu al matricei, în cazul în care există un număr de zero, care.

Numărul în acest caz se numește un vector de valori proprii în raport cu matricea.

matrice de matrice numit polinom caracteristic este numit polinomul caracteristic al ecuației matricei se numește ecuația caracteristică a matricei.

Valorile proprii ale matricei sunt rădăcinile ecuației caracteristice și numai ei.

Coordonatele vectorului corespunzătoare valorii proprii sunt determinate din sistem omogen

Exemple de găsirea și vectorii proprii autovalorile matrici

Găsiți și vectorii proprii valorile proprii

Formăm ecuația caracteristică

După expansiune și de conducere capsele obține polinomul caracteristic similare

Spread factoringului polinomului rezultat:

Apoi, sau, sau. Amplasarea și soluții reale ale ecuației nu are de atunci.

Astfel, matricea originală are un eigenvalue reală.

Pentru a găsi vectorul propriu găsit substituie propria sa valoare în sistemul de ecuații

Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat omogen metoda Gauss. Scriem matricea de bază a sistemului

Transformarea aceasta folosind transformările elementare. Înmulțiți al treilea rând pe:

Inversați prima și a treia linii:

Adăugați a doua linie de primul și se adaugă prima linie la linia a treia, înmulțit cu:

A treia linie se va adăuga prima linie, înmulțit cu:

Multiplicarea a doua linie la:

Revenind la sistem, avem:

Presupunând că vom obține și.