Rezumat Torr (figura geometrică)
Torr - o suprafață de rotație obținută prin rotirea circumferință în jurul unei axe situată în planul cercului. Axa Torus poate sta în afara circumferinței unui acord cu ea.
1. ecuaţiile
- torus Ecuație cu distanta din centrul circumferinței pe axa de rotație R și care formează circumferința r raza poate fi definită parametric în forma:
- ecuația neparametric în aceleași coordonate și aceeași rază are un al patrulea grad:
- În special, este oa patra pilier suprafață comandă.
2. proprietăţi
- Suprafața de pilier ca urmare a primei teoremei Guldin: S = 4π 2 Rr.
- Volumul corp delimitat de un tor (torus solid), ca un corolar al teoremei doua Guldin: V = 2π 2 Rr 2.
- Atunci când secțiunea transversală a planului torusului bitangent rezultat curba este un degenerat al patrulea ordin: unirea a două cercuri Villars intersecție.
- disc Thor cu o decupare ( „înțepat“) poate fi întoarsă pe dos un mod continuu (topologică, adică o Difeomorfism serie). Astfel, două intersectând cerc perpendicular pe ea ( „paralel“ și „meridianul“) sunt schimbate. [1]
gogoașă Homeomorphy și cupa
3. Istoricul
Suprafața toroidale a fost considerată mai întâi de vechii Archytas matematician grec în rezolvarea problemei dublării cubului. Un alt matematician grec antic, Perseu, a scris o carte despre linii spiricheskih - sectiuni Torus de un plan paralel cu axa sa.
4. Variații și generalizări
- Topologia torus este definită ca produsul a două cercuri; o generalizare a conceptului este un n-dimensional torusului