Ecuația de o linie dreaptă care trece prin două puncte

Ecuația liniei care trece prin cele două puncte. În articolul „Sensul geometric al derivatului. Partea 1“ Am promis să facă un al doilea mod de a rezolva problemele prezentate în prezența derivatului la acest grafic al funcției și tangenta la acest program. Această metodă ne vom uita la în articolul următor. Nu ratați! De ce urmează?

Faptul că se va folosi o formulă ecuație liniară. Desigur, ai putea arăta doar această formulă și vă sfătuim să-l învețe. Dar este mai bine pentru a explica - de unde vine (așa cum sunt afișate). Trebuie să fie! Dacă o uitați, restabiliți rapid nu reușește să ofere muncă. Mai jos este tot discutat în detaliu. Deci avem pe planul de coordonate, există două puncte A (x1, Y1) și B (x2, y2), la un punct specificat de se trage o linie:

Aici este formula în sine este simplă:

* Aceasta este, prin substituirea coordonatele specifice ale punctelor obținem ecuația de forma y = kx + b.

** Dacă această formulă doar „memoreze“, atunci există o bună șansă de a obține confundat cu indicii de x. În plus, indicii pot fi marcate în moduri diferite, de exemplu:

De aceea și este important să se înțeleagă sensul.

Acum, derivarea acestei formule. Este foarte simplu!

Notă privind linia punctul C (x, y), atunci vom construi o linie care trece prin punctul A paralelă cu axa Ox:

Triunghiuri Abe și ACF sunt în mod similar unghi ascuțit (primul atribut similaritate triunghiuri dreptunghiulare). Din aceasta rezultă că raportul dintre elementele respective sunt egale, adică:

Acum exprima doar segmente de date printr-o diferență de coordonatele punctelor:

Desigur, nu va fi nici o greșeală dacă vă notați elementele într-o ordine diferită (important să se respecte corespondență):

Rezultatul va fi aceeași ecuație a liniei. Asta-i tot!

Adică, așa cum ar fi fost indicate prin punctele de sine (și coordonatele lor), înțelegerea această formulă, veți găsi întotdeauna ecuația liniei.

Formula poate fi derivat folosind proprietățile vectorilor, dar principiul este de ieșire va fi la fel ca ar fi o proporționalitate a originii lor. În acest caz, lucrarea este, în esență, în continuare aceeași aparență de triunghiuri unghi drept. În opinia mea concluzie mai intuitiv descris mai sus)).

A se vedea concluzia coordonatelor vectorilor >>>

Să presupunem pe planul de coordonate construit linie dreaptă care trece prin cele două punctele A (x1, y1) și B (x2, y2). Notă punct arbitrar pe linia cu coordonatele (x, y). De asemenea, denota doi vectori:

Este cunoscut faptul că vectorii întinși pe linii paralele (sau una de linie), coordonatele respective sunt proporționale, adică:

- scrie egalitatea de relații coordonate corespunzătoare:

Găsiți ecuația dreptei care trece prin cele două puncte cu coordonatele (2, 5) și (7: 3).

Nici măcar nu se poate construi o foarte direct. Se aplică formula:

Este important să obțineți linia, în pregătirea raportului. Nu poți merge prost, dacă ați scrie:

A: y = -2 / + 5x 29/5 go y = -0,4x + 5,8

Pentru a se asigura că ecuația rezultată a găsit adevărat, face cu atenție și verificare - să-l înlocuiască în coordonatele punctelor de date furnizate. Ar trebui să obțineți dreptul la egalitate.

Asta e tot. Sper că materialul a fost de folos.

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.