Dovada inegalitățile 1

Dovada inegalităților. partea 1

Dovedește inegalitatea în mai multe moduri:

1. Pe baza diferenței dintre laturile din stânga și din dreapta ale inegalității ..

Metoda constă în faptul că găsirea diferența dintre laturile din stânga și din dreapta ale inegalității și susțin că această diferență are Poston semneze pentru toate valorile variabilei.

Exemplu. Dovedi A2B2 inegalitate + a2 + b2 + 4 6ab ≥

Soluție: A2B2 + a2 + b2 + 4-6ab = a2b2-4ab + 4 + a2-2ab + b2 = (ab-2) 2+ (ab) 2. Pentru toate valorile a și b, această diferență are doar valori non-negative, și anume în această stare de inegalitate este adevărat.

2. Metoda de simplificare a inegalității. De multe ori, o astfel de procedură nu inegalitate este evidentă.

Exemplu. pentru a dovedi inegalitatea \ (\ Frac + \ Frac + \ puncte + \ frac<1\). где n - натуральное число.

Inegalitatea care sa dovedit ia forma \ (1-><1\) и становится очевидным.

3. Metoda „de contradicție“.

4. Metoda de aplicare inegalitate evidentă.

5. Utilizarea inegalitatile anterioare dovedite.

Există inegalități care dețin pentru toate valorile variabilelor incluse în ele:

Inegalitatea x 2 -8xy + 17y 2 ≥ 0 este de asemenea realizată pentru toate valorile variabilelor x și y sale. deși nu este evident. Validitatea acestei inegalități trebuie să facă. În astfel de cazuri noi spunem că este necesar să se demonstreze inegalitatea. Transformarea inegalitatea, astfel încât acesta este corect devenit evident.

x 2 -8xy + 17y 2 = x 2 2 -8xy + 16y + y 2 = (x-4y) 2 + y 2

Expresia (x-4y) 2 + y2 primește numai valori non-negative. Prin urmare, pentru orice valori ale variabilelor inegalității x2-8xy + 17y2 ≥ 0 deține.

Sarcini pentru decizia independentă.